lunes, 18 de junio de 2012


CONVERSANDO CON EULER
Por: Randy Wynta Banton

Nacido el 15 de abril de 1707, en Basilea, Suiza.
Fallecido el18 de septiembre de 1783, en St.Petersburg, Rusia. 

¡Hola Leonhard!

¡Hola Randy!

Hablemos un poco de ti Euler.

¡Me parece bien!

Euler: De niño vivía en los alrededores de Basilea, mi padre fue un clérigo, muchos me decían que tenía un talento natural para las matemáticas y eso se evidenció pronto por mi afán y la facilidad con que dominaba los elementos, bajo la tutela de mi padre.


Randy: ¡Cierto! Supe de eso, además de que a edad temprana fuiste enviado a la Universidad de Basilea, donde atrajiste la atención de Jean Bernoulli. Inspirado por un maestro maduraste rápidamente y que a los 17 años de edad cuando  te graduaste de Doctor provocaste grandes aplausos con un discurso probatorio en el que comparabas los sistemas cartesiano y newtoniano.

Euler: Si Randy muy cierto eso, de hecho mi padre deseaba que ingresara en el sagrado ministerio, y me orientó hacia el estudio de la teología, pero abandonó esa idea cuando vio que mi talento iba en otra dirección y me autorizó a reanudar mis estudios favoritos y, a la edad de diecinueve años, envié dos disertaciones a la Academia de París, una sobre arboladura de barcos, y la otra sobre la filosofía del sonido, los mismo marcaron el comienzo de mi carrera.
Es por esta época que decido dejar mi país nativo, a consecuencia de una aguda decepción, al no lograr un profesorado vacante en Basilea. Así, es como en 1727, año de la muerte de Newton, parto a San Petersburgo, para reunirme con mis amigos, los jóvenes Bernoulli, que me habían precedido allí algunos años antes .

Randy: Si según investigué, en el camino hacia Rusia, te enteras de que Nicolás Bernoulli había caído víctima del duro clima nórdico; y el mismo día que pusiste un pie sobre suelo ruso murió la emperatriz Catalina, acontecimiento que amenazó con la disolución de la Academia, cuya fundación ella había dirigido. Y que es ahí cuando te desanimas y estuviste a punto de abandonar toda esperanza de una carrera intelectual y alistarte en la marina rusa. Pero, felizmente para las matemáticas, obtuviste la cátedra de filosofía natural en 1730, cuando tuvo lugar un cambio en el sesgo de los asuntos públicos y en 1733 sucediste a tu amigo Daniel Bernoulli, que deseaba retirarse, y el mismo año te casaste con Mademoiselle Gsell, una dama suiza, hija de un pintor que había sido llevado a Rusia por Pedro el Grande.

Euler: Sí, y dos años más tarde efectué en tres días la resolución de un problema que la Academia necesitaba urgentemente, pese a que se le juzgaba insoluble en menos de varios meses de labor. Pero el esfuerzo que realizé tuvo por consecuencia la pérdida de la vista de uno de mis ojos. Pese a esta calamidad, prosperé en mis estudios y descubrimientos; parecía que cada paso no hacía más que darme fuerzas para esfuerzos futuros. Hacia los treinta años de edad, fuí honrado por la Academia de París, recibiendo un nombramiento; asimismo Daniel Bernoulli y Collin Maclaurin, por sus disertaciones sobre el flujo y el reflujo de las mareas. La obra de Maclaurin contenía un célebre teorema sobre el equilibrio de esferoides elípticos; la mía acercaba bastante la esperanza de resolver problemas relevantes sobre los movimientos de los cuerpos celestes.
En el verano de 1741, el rey Federico el Grande me invitó a residir en Berlín. Invitación que acepté y viví en Alemania hasta 1766. Cuando acababa de llegar, recibí una carta real, escrita desde el campamento de Reichenbach, y poco después fui presentado a la reina madre, que siempre había tenido un gran interés en conversar con hombres ilustres.

Randy: Si de eso me contaron algo cómico, se cuenta que ella intentó que estuvieras a sus anchas pero nunca logró llevarte a una conversación que no fuera en monosílabos. Y que un día te preguntó el motivo de esto, y replicaste: "Señora, es porque acabo de llegar de un país donde se ahorca a todas las personas que hablan" jajajaja.

Euler: Así mismo y durante mi residencia en Berlín, escribí un notable conjunto de cartas, o lecciones, sobre filosofía natural, para la princesa de Anhalt Dessau, que anhelaba la instrucción de un tan gran maestro. Estas cartas fueron un modelo de enseñanza clara e interesante. Mi madre viuda vivió también en Berlín durante once años, siendo atendida por mí y disfrutando del placer de verme universalmente estimado y admirado. En Berlín, intimé con M. de Maupertuis, presidente de la Academia, un francés de Bretaña, que favorecía especialmente a la filosofía newtoniana, de preferencia a la cartesiana. Su influencia fue importante, puesto que la ejerció en una época en que la opinión continental aún dudaba en aceptar las opiniones de Newton. Maupertuis me impresionó mucho con su principio favorito del mínimo esfuerzo, que yo empleaba con buenos resultados en mis problemas mecánicos.

Randy: Es evidente que un hecho que habla mucho en favor de la estima que te tenía, es que cuando el ejército ruso invadió Alemania en 1760 y saqueó una granja que te pertenecía, y el acto llegó al conocimiento del general, la pérdida fue inmediatamente remediada, y a ello se añadió un obsequio de cuatro mil florines, hecho por la emperatriz Isabel cuando se enteró del suceso.

Euler: Si, el por ello que en 1766 vuelvo a San Petersburgo, para pasar allí el resto de mis días, pero poco después de mi llegada perdí la vista del otro ojo y durante algún tiempo, me vi obligado a utilizar una pizarra, sobre la cual realizaba mis cálculos, en grandes caracteres. No obstante, mis discípulos e hijos copiaron luego mi obra, escribiendo las memorias exactamente como se las dictaba yo.

Randy: Sin duda alguna una obra magnífica, que era en extremo sorprendente, tanto por tu esfuerzo como por tu originalidad. Poseias una asombrosa facilidad para los números y el raro don de realizar mentalmente cálculos de largo alcance. Recuerdo que en una ocasión, cuando dos de tus discípulos, al realizar la suma de unas series de diecisiete términos, no estaban de acuerdo con los resultados en una unidad de la quincuagésima cifra significativa, se recurrió a ti y hiciste el cálculo mentalmente y su decisión resultó ser correcta.

Euler: En realidad pasé por grandes cosas, en 1771, cuando estalló un gran fuego en la ciudad, llegando hasta mi casa, un compatriota de Basilea, Peter Grimm, se arrojó a las llamas, y me descubrió ciego, y me salvó llevándome sobre sus hombros. Si bien se perdieron los libros y el mobiliario, se salvaron mis preciosos escritos. Continué mi profuso trabajo durante doce años, hasta el día de mi muerte, a los setenta y seis años de edad.

Randy: Muchas gracias por charlas conmigo un rato y comentarme de tú vida, sin duda fuiste como Newton y muchos otros, un hombre capacitado, que estudió anatomía, química y botánica. Como se dice de Leibniz, podrías repetir la Eneida, del principio hasta el fin, e incluso podrías recordar las primeras y las últimas líneas de cada página de la edición que solías utilizar. Esta capacidad parece haber sido el resultado de tu maravillosa concentración, aquel gran elemento de tu poder inventivo, del que el mismo Newton ha dado testimonio, cuando los sentidos se encierran en intensa meditación y ninguna idea externa puede introducirse. La apacibilidad de ánimo, la moderación y la sencillez de tus costumbres fueron tus características. Tu hogar era tu alegría, y te gustaban los niños. Pese a tu desgracia, fuiste animoso y alegre, poseiste abundante energía; como ha atestiguado tu discípulo M. Fuss, "tu piedad era racional y sincera; tu devoción, ferviente".

Biografía

domingo, 17 de junio de 2012


Situación de la enseñanza de la matemática en Costa Rica.
Por: Randy Wynta Banton


En Costa Rica, durante muchos años, se ha hablado sobre la enseñanza de las matemáticas y los problemas que enfrenta. El país está consciente de las dificultades que esta encierra y de la importancia de generar soluciones. Pero son escasos los trabajos que describen con detalle la realidad de esta enseñanza cuantitativa y cualitativamente. Muchas de las opiniones sostenidas por unos y otros no han tenido un sustento en el análisis riguroso y serio.
Los últimos treinta años han sido escenario de cambios muy profundos en la enseñanza de las matemáticas. Al ver los esfuerzos que la comunidad internacional de expertos en didáctica sigue realizando por encontrar moldes adecuados está claro que vivimos aún actualmente una situación de experimentación y cambio.

El movimiento de renovación de los años 60 y 70 hacia la "matemática moderna" trajo consigo una honda transformación de la enseñanza, tanto en su base como en los contenidos nuevos con él introducidos.

Se presentaron de esta manera ciertos cambios producidos a raíz de este movimiento, entre estos: Se subrayaron las estructuras abstractas en diversas áreas, especialmente en álgebra, se pretendió profundizar en el rigor lógico, en la comprensión, contraponiendo ésta a los aspectos operativos y manipulativos.

De aquí que se condujo de forma natural al énfasis en la fundamentación a través de las nociones iniciales de la teoría de conjuntos y en el cultivo del álgebra, donde el rigor es fácilmente alcanzable. La geometría elemental y la intuición espacial sufrieron un gran detrimento. La geometría es, en efecto, mucho más difícil de fundamentar rigurosamente.
En los años 70 se empezó a percibir que muchos de los cambios introducidos no habían resultado muy acertados. Con la sustitución de la geometría por el álgebra la matemática elemental se vació rápidamente de contenidos y de problemas interesantes. La patente carencia de intuición espacial fue otra de las desastrosas consecuencias del alejamiento de la geometría de nuestros programas, defecto que hoy se puede percibir muy claramente en las personas que realizaron su formación en aquellos años. Se puede decir que los inconvenientes surgidos con la introducción de la llamada "matemática moderna" superaron con mucho las cuestionables ventajas que se había pensado conseguir como el rigor en la fundamentación, la comprensión de las estructuras matemáticas, la modernidad y el acercamiento a la matemática contemporánea...

Los años 70 y 80 han presentado una discusión, en muchos casos vehemente y apasionada, sobre los valores y contravalores de las tendencias presentes, y luego una búsqueda intensa de formas más adecuadas de afrontar los nuevos retos de la enseñanza matemática por parte de la comunidad matemática internacional.

Para nadie es un secreto escuchar y ser testigo del pavor que muchos estudiantes le tienen a esta asignatura, para muchos es su talón de Aquiles.

Muchos investigadores coinciden en afirmar que este fenómeno se debe a que en la actualidad muchos educadores tanto de primaria como de secundaria deben impartir dicha asignatura, pero carecen de bases sólidas en la misma y de esta manera transmiten su miedo a los estudiantes poniendo en evidencia su deficiente formación, es decir, no saben matemática.

Además según Dr. Díaz afirma que el educador en matemática:

Debe participar del quehacer matemático, me refiero a que debe conjeturar, demostrar, analizar, sintetizar, proponer estrategias de resolución de problemas, en otras palabras, debe participar activamente en el desarrollo de la disciplina… También debe capacidad de observación, se requiere una sensibilidad especial para detectar la situación que podría estar afectando el aprendizaje… Necesariamente debe tener una buena capacidad de comunicar ideas: no todo buen matemático es buen educador, hay matemáticos brillantes pero con capacidades pedagógicas muy limitadas…

Se debe tener presente entonces además de esto que la actividad física es un placer para una persona sana. La actividad intelectual también lo es. La matemática orientada como saber hacer autónomo, bajo una guía adecuada, es un ejercicio atrayente. De hecho, una gran parte de los niños más jóvenes pueden ser introducidos de forma agradable en actividades y manipulaciones que constituyen el inicio razonable de un conocimiento matemático. Lo que suele suceder es que un poco más adelante nuestro sistema no ha sabido mantener este interés y ahoga en abstracciones inmotivadas y a destiempo el desarrollo matemático del niño. El gusto por el descubrimiento en matemáticas es posible y fuertemente motivador para superar otros aspectos rutinarios necesarios de su aprendizaje, por los que por supuesto hay que pasar. La apreciación de las posibles aplicaciones del pensamiento matemático en las ciencias y en las tecnologías actuales puede llenar de asombro y placer a muchas personas más orientadas hacia la práctica. Otros se sentirán más movidos ante la contemplación de los impactos que la matemática ha ejercido sobre la historia y filosofía del hombre, o ante la biografía de tal o cual matemático famoso.

Es necesario romper, con todos los medios, la idea preconcebida, y fuertemente arraigada en nuestra sociedad, proveniente con probabilidad de bloqueos iniciales en la niñez de muchos, de que la matemática es necesariamente aburrida, abstrusa, inútil, inhumana y muy difícil.

Es de vital importancia pues que veamos que en nuestras comunidades escolares existe un cierto número de estudiantes con una dotación intelectual para las matemáticas verdaderamente excepcional. Son talentos que pasarían a veces más o menos inadvertidos y más bien desatendidos por la imposibilidad de que los profesores dediquen la atención personal que se necesitaría. Son personas que, en un principio ilusionadas con la escuela, pasan a un estado de aburrimiento, frustración y desinterés que les conducirá probablemente al adocenamiento y a la apatía, tras un período escolar de posible gran sufrimiento.

Por otra parte son talentos que podrían rendir frutos excepcionales para el bien común de nuestra sociedad, si no se malograran, mediante su aporte extraordinario al desarrollo cultural, científico y tecnológico del país. Constituye una gran responsabilidad social la indudable pérdida de talento que causa su desatención. En la actualidad ningún organismo, ni público ni privado, presta atención continuada a la tarea de detectar, estimular y orientar el talento extraordinario y precoz en matemáticas, así como tampoco en ninguna otra de las ciencias. Existe, y con mucha justificación, una atención, apoyo y cuidado especiales con respecto a la enseñanza del infradotado, pero pienso que apenas se ha prestado atención alguna a los problemas propios de los talentos precoces en los países.
Se puede pensar con cierto fundamento que el talento precoz en matemáticas es más fácil de detectar y estimular que en otras ciencias. De hecho existen desde hace mucho tiempo proyectos realizados con éxito en un buen número de países. Hay diversos caminos para encauzar el problema y entre ellos los hay que no son de un coste excesivo, especialmente si se tiene en cuenta el rendimiento a largo plazo de una actuación bien llevada.

Es posible, a juzgar por el efecto que en países de nuestro ámbito cultural iberoamericano ha tenido la emergencia de unas pocas personalidades de extraordinario talento en el desarrollo matemático del país, que una acción sostenida de detección y estímulo del talento matemático precoz podría colocar nuestro país en tiempo razonable a una altura matemática y científica mucho más elevada.

Y eso sin duda debemos detectarlo a tiempo para propulsar nuestro país.


Boyer,C.B., A History of Mathematics (J.Wiley, New York, 1968) (Traducido al castellano en Alianza Editorial, Madrid)

Davis,P.J. and Hersh,R.Experiencia matemática (MEC-Labor, Madrid-Barcelona, 1988)

Guzmán, M. de, Juegos matemáticos en la enseñanza, Actas de las IV Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas, IV JAEM 1984, Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas "Isaac Newton", 49-85.

Howson,A.G.and Wilson,B., Las matemáticas en primaria y secundaria en la década de los 90, ICMI, Kuwait 1986 (Mestral, Valencia, 1987)

Howson,A.G., Kahane,J.-P., Lauginie,P. and Turckheim, E.de (editors),Mathematics as a Service Subject (ICMI Study Series) (Cambridge Univ. Press, 1988)

Los valores en la historia de la educación
Por: Randy Wynta Banton

Desde la antigüedad nuestros padres, abuelos y en general nuestros antepasados han optado por el modelo de educación en el que se nos trasmiten los valores que ellos consideran como correctos y así difundirlos de generación en generación.

Ser padres o educadores antes tenía otro significado, entonces:
¿Qué significaba antes ser papás o educadores, y qué significa ahora ser responsables de la formación de la juventud?

Es evidente que en la actualidad el problema es serio porque han cambiado radicalmente la mentalidad y el modo de ser de los jóvenes. ¿Para bien? o ¿para mal?... El tiempo tendrá la palabra. 

Nuestra realidad es que nos enfrentamos a un hecho desconcertante, que tiene angustiadas a muchas familias, las cuales se preguntan continuamente: ¿Qué hacemos? ¿Prohibir? ¿Ponernos fuertes? ¿Dejar pasar? ¿Rendirnos?

Toda educación, pero sobre todo la destinada a los niños y los jóvenes, mira necesariamente hacia el futuro, pues tiene entre sus propósitos la formación de los adultos del mañana. Mirar el futuro siempre ha resultado una tarea difícil para los educadores, pues les exige ejercicios prospectivos que, por más "científicos" y rigurosos, no dejan de ser ejercicios de adivinación.

Como siempre, miramos las cosas con serenidad y con fundado optimismo. Nuestra juventud tiene unos antivalores preocupantes, pero posee también unas cualidades envidiables o valores que antes no se daban a su edad. Y la actitud nuestra será, junto con una prudencia obligada, dar a los muchachos y muchachas la confianza que merecen, con tal que esté sostenida en ellos por un gran sentido de responsabilidad.



De aquí la importancia de definir la educación en valores como un proceso de desarrollo y construcción personal. Educar en valores significa encontrar espacios para que el alumnado sea capaz de elaborar de forma racional y autónoma los principios de valor, principios que le van a permitir enfrentarse de forma crítica a la realidad. Además de acercarles a costumbres y comportamientos relacionados con las normas y teorías que hayan hecho suyas, de manera que las relaciones con los demás estén orientadas por valores como la justicia, la solidaridad, el respeto y la cooperación.

La educación en valores se apoya en la necesidad que tenemos las personas de involucrarnos con determinados fundamentos éticos que son aptos para evaluar nuestras propias acciones y las de los demás.

Durante los últimos años estamos viviendo un notable aumento de problemas sociales, como incremento de violencia, racismo, discriminación,… Cada vez son más frecuentes las noticias relativas a sucesos violentos en las escuelas, hogares, etc.

A medida que aumentan estos problemas son más las personas que delegan a las escuelas tareas y funciones para dar respuestas a dichos obstáculos sociales. La sociedad pide que no se transmita simplemente conocimientos, si no que las escuelas formen a personas capaces de vivir y convivir en sociedad, en un clima de respeto, participación y libertad.

Pero la responsabilidad de esta educación no está sólo en las escuelas sino también en el conjunto de la sociedad.

Podríamos reducir los valores que se presentan en la juventud actual en: su autenticidad y la sinceridad, la libertad y la inconformidad.

Esto ya que quieren demostrar, y de hecho demuestran lo que son, sin unas fórmulas sociales convenidas que ellos consideran hipocresía, quieren, reclaman y viven la libertad, sin ataduras que ellos tienen por injustas; pero al mismo tiempo ofrecen también esa responsabilidad que ellos creen necesaria y además demuestran su libertad ante un mundo que no les gusta. Ciertas formas sociales las consideran vacías y hasta hipócritas. 

La política es para ellos un juego no limpio y de aprovechados. Aspiran a una mayor solidaridad con las clases y los países menos favorecidos, sin  desigualdades que los irritan. Las mismas prácticas religiosas las quieren con sentido más profundo y sin tantos formulismos. Y en su fe, los jóvenes están dando muestras de una piedad envidiable. Cuando se enamoran de Jesucristo -y son muchos los que lo aman de verdad-, abrazan con generosidad todas las exigencias cristianas. 

Todo esto son valores muy positivos y muy dignos de tenerse en cuenta cuando vienen las quejas contra la manera de ser de nuestros jóvenes. 

Pero también hay cosas negativas en nuestra gente joven, pero tampoco cerremos los ojos al ver los contravalores que crean esa problemática tan preocupante.

En muchos se presenta la rebeldía de que hacen gala en cada momento. No soportan ninguna autoridad. Los padres, los educadores, los constituidos en autoridad, los que la naturaleza, la sociedad y hasta el mismo Dios han puesto delante para guiarnos, son para a los jóvenes casi unos enemigos. Otro antivalor es el desprecio de muchos valores morales, en especial la desviación del amor en el orden sexual. Quizá no son los jóvenes los responsables principales. Porque no hacen más que tomar ejemplo de lo que ven hacer a los mayores. Los jóvenes se limitan a aprovechar lo que la sociedad les ofrece.

La violencia en los jóvenes se puede evitar educando en los valores.

Por esa razón es que hoy en día en las escuelas se adoptan posturas sobre los problemas actuales, se definen los valores que se quieren favorecer y los contravalores que deben ser suprimidos. Estos valores son los que definen el fin principal de la educación: ayudar en el pleno desarrollo de la personalidad de los alumnos y alumnas.

Los sistemas educativos actuales están introduciendo reformas curriculares en las que destaca la preocupación por la ecuación en valores.

Esta necesidad de una educación cívica y moral, una educación enfocada hacia la convivencia, la paz, la salud, etc. nos lleva a la transversalidad.

Aunque no sólo la educación cívica y moral plantean contenidos relativos a los valores. La educación sexual y para la salud, la del consumidor, la educación medioambiental, la educación para la igualdad entre personas de distinto sexo o la educación vial incluyen contenidos relativos a conceptos y procedimientos, pero también se refieren sobre todo a valores y actitudes.

Finalmente, es un antivalor muy preocupante la falta de fe y el abandono de Dios en que muchos jóvenes viven. Esto es lo peor de todo. Porque, cuando hay fe, todos los otros males tienen remedio, ya que un día u otro se llega a reflexionar en serio. Pero, si falta el fundamento de la fe en Dios y de un destino ultraterreno, ¿qué se puede esperar?... 

EL RENACIMIENTO

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Nueva Cosmología

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