lunes, 18 de junio de 2012


CONVERSANDO CON EULER
Por: Randy Wynta Banton

Nacido el 15 de abril de 1707, en Basilea, Suiza.
Fallecido el18 de septiembre de 1783, en St.Petersburg, Rusia. 

¡Hola Leonhard!

¡Hola Randy!

Hablemos un poco de ti Euler.

¡Me parece bien!

Euler: De niño vivía en los alrededores de Basilea, mi padre fue un clérigo, muchos me decían que tenía un talento natural para las matemáticas y eso se evidenció pronto por mi afán y la facilidad con que dominaba los elementos, bajo la tutela de mi padre.


Randy: ¡Cierto! Supe de eso, además de que a edad temprana fuiste enviado a la Universidad de Basilea, donde atrajiste la atención de Jean Bernoulli. Inspirado por un maestro maduraste rápidamente y que a los 17 años de edad cuando  te graduaste de Doctor provocaste grandes aplausos con un discurso probatorio en el que comparabas los sistemas cartesiano y newtoniano.

Euler: Si Randy muy cierto eso, de hecho mi padre deseaba que ingresara en el sagrado ministerio, y me orientó hacia el estudio de la teología, pero abandonó esa idea cuando vio que mi talento iba en otra dirección y me autorizó a reanudar mis estudios favoritos y, a la edad de diecinueve años, envié dos disertaciones a la Academia de París, una sobre arboladura de barcos, y la otra sobre la filosofía del sonido, los mismo marcaron el comienzo de mi carrera.
Es por esta época que decido dejar mi país nativo, a consecuencia de una aguda decepción, al no lograr un profesorado vacante en Basilea. Así, es como en 1727, año de la muerte de Newton, parto a San Petersburgo, para reunirme con mis amigos, los jóvenes Bernoulli, que me habían precedido allí algunos años antes .

Randy: Si según investigué, en el camino hacia Rusia, te enteras de que Nicolás Bernoulli había caído víctima del duro clima nórdico; y el mismo día que pusiste un pie sobre suelo ruso murió la emperatriz Catalina, acontecimiento que amenazó con la disolución de la Academia, cuya fundación ella había dirigido. Y que es ahí cuando te desanimas y estuviste a punto de abandonar toda esperanza de una carrera intelectual y alistarte en la marina rusa. Pero, felizmente para las matemáticas, obtuviste la cátedra de filosofía natural en 1730, cuando tuvo lugar un cambio en el sesgo de los asuntos públicos y en 1733 sucediste a tu amigo Daniel Bernoulli, que deseaba retirarse, y el mismo año te casaste con Mademoiselle Gsell, una dama suiza, hija de un pintor que había sido llevado a Rusia por Pedro el Grande.

Euler: Sí, y dos años más tarde efectué en tres días la resolución de un problema que la Academia necesitaba urgentemente, pese a que se le juzgaba insoluble en menos de varios meses de labor. Pero el esfuerzo que realizé tuvo por consecuencia la pérdida de la vista de uno de mis ojos. Pese a esta calamidad, prosperé en mis estudios y descubrimientos; parecía que cada paso no hacía más que darme fuerzas para esfuerzos futuros. Hacia los treinta años de edad, fuí honrado por la Academia de París, recibiendo un nombramiento; asimismo Daniel Bernoulli y Collin Maclaurin, por sus disertaciones sobre el flujo y el reflujo de las mareas. La obra de Maclaurin contenía un célebre teorema sobre el equilibrio de esferoides elípticos; la mía acercaba bastante la esperanza de resolver problemas relevantes sobre los movimientos de los cuerpos celestes.
En el verano de 1741, el rey Federico el Grande me invitó a residir en Berlín. Invitación que acepté y viví en Alemania hasta 1766. Cuando acababa de llegar, recibí una carta real, escrita desde el campamento de Reichenbach, y poco después fui presentado a la reina madre, que siempre había tenido un gran interés en conversar con hombres ilustres.

Randy: Si de eso me contaron algo cómico, se cuenta que ella intentó que estuvieras a sus anchas pero nunca logró llevarte a una conversación que no fuera en monosílabos. Y que un día te preguntó el motivo de esto, y replicaste: "Señora, es porque acabo de llegar de un país donde se ahorca a todas las personas que hablan" jajajaja.

Euler: Así mismo y durante mi residencia en Berlín, escribí un notable conjunto de cartas, o lecciones, sobre filosofía natural, para la princesa de Anhalt Dessau, que anhelaba la instrucción de un tan gran maestro. Estas cartas fueron un modelo de enseñanza clara e interesante. Mi madre viuda vivió también en Berlín durante once años, siendo atendida por mí y disfrutando del placer de verme universalmente estimado y admirado. En Berlín, intimé con M. de Maupertuis, presidente de la Academia, un francés de Bretaña, que favorecía especialmente a la filosofía newtoniana, de preferencia a la cartesiana. Su influencia fue importante, puesto que la ejerció en una época en que la opinión continental aún dudaba en aceptar las opiniones de Newton. Maupertuis me impresionó mucho con su principio favorito del mínimo esfuerzo, que yo empleaba con buenos resultados en mis problemas mecánicos.

Randy: Es evidente que un hecho que habla mucho en favor de la estima que te tenía, es que cuando el ejército ruso invadió Alemania en 1760 y saqueó una granja que te pertenecía, y el acto llegó al conocimiento del general, la pérdida fue inmediatamente remediada, y a ello se añadió un obsequio de cuatro mil florines, hecho por la emperatriz Isabel cuando se enteró del suceso.

Euler: Si, el por ello que en 1766 vuelvo a San Petersburgo, para pasar allí el resto de mis días, pero poco después de mi llegada perdí la vista del otro ojo y durante algún tiempo, me vi obligado a utilizar una pizarra, sobre la cual realizaba mis cálculos, en grandes caracteres. No obstante, mis discípulos e hijos copiaron luego mi obra, escribiendo las memorias exactamente como se las dictaba yo.

Randy: Sin duda alguna una obra magnífica, que era en extremo sorprendente, tanto por tu esfuerzo como por tu originalidad. Poseias una asombrosa facilidad para los números y el raro don de realizar mentalmente cálculos de largo alcance. Recuerdo que en una ocasión, cuando dos de tus discípulos, al realizar la suma de unas series de diecisiete términos, no estaban de acuerdo con los resultados en una unidad de la quincuagésima cifra significativa, se recurrió a ti y hiciste el cálculo mentalmente y su decisión resultó ser correcta.

Euler: En realidad pasé por grandes cosas, en 1771, cuando estalló un gran fuego en la ciudad, llegando hasta mi casa, un compatriota de Basilea, Peter Grimm, se arrojó a las llamas, y me descubrió ciego, y me salvó llevándome sobre sus hombros. Si bien se perdieron los libros y el mobiliario, se salvaron mis preciosos escritos. Continué mi profuso trabajo durante doce años, hasta el día de mi muerte, a los setenta y seis años de edad.

Randy: Muchas gracias por charlas conmigo un rato y comentarme de tú vida, sin duda fuiste como Newton y muchos otros, un hombre capacitado, que estudió anatomía, química y botánica. Como se dice de Leibniz, podrías repetir la Eneida, del principio hasta el fin, e incluso podrías recordar las primeras y las últimas líneas de cada página de la edición que solías utilizar. Esta capacidad parece haber sido el resultado de tu maravillosa concentración, aquel gran elemento de tu poder inventivo, del que el mismo Newton ha dado testimonio, cuando los sentidos se encierran en intensa meditación y ninguna idea externa puede introducirse. La apacibilidad de ánimo, la moderación y la sencillez de tus costumbres fueron tus características. Tu hogar era tu alegría, y te gustaban los niños. Pese a tu desgracia, fuiste animoso y alegre, poseiste abundante energía; como ha atestiguado tu discípulo M. Fuss, "tu piedad era racional y sincera; tu devoción, ferviente".

Biografía

domingo, 17 de junio de 2012


Situación de la enseñanza de la matemática en Costa Rica.
Por: Randy Wynta Banton


En Costa Rica, durante muchos años, se ha hablado sobre la enseñanza de las matemáticas y los problemas que enfrenta. El país está consciente de las dificultades que esta encierra y de la importancia de generar soluciones. Pero son escasos los trabajos que describen con detalle la realidad de esta enseñanza cuantitativa y cualitativamente. Muchas de las opiniones sostenidas por unos y otros no han tenido un sustento en el análisis riguroso y serio.
Los últimos treinta años han sido escenario de cambios muy profundos en la enseñanza de las matemáticas. Al ver los esfuerzos que la comunidad internacional de expertos en didáctica sigue realizando por encontrar moldes adecuados está claro que vivimos aún actualmente una situación de experimentación y cambio.

El movimiento de renovación de los años 60 y 70 hacia la "matemática moderna" trajo consigo una honda transformación de la enseñanza, tanto en su base como en los contenidos nuevos con él introducidos.

Se presentaron de esta manera ciertos cambios producidos a raíz de este movimiento, entre estos: Se subrayaron las estructuras abstractas en diversas áreas, especialmente en álgebra, se pretendió profundizar en el rigor lógico, en la comprensión, contraponiendo ésta a los aspectos operativos y manipulativos.

De aquí que se condujo de forma natural al énfasis en la fundamentación a través de las nociones iniciales de la teoría de conjuntos y en el cultivo del álgebra, donde el rigor es fácilmente alcanzable. La geometría elemental y la intuición espacial sufrieron un gran detrimento. La geometría es, en efecto, mucho más difícil de fundamentar rigurosamente.
En los años 70 se empezó a percibir que muchos de los cambios introducidos no habían resultado muy acertados. Con la sustitución de la geometría por el álgebra la matemática elemental se vació rápidamente de contenidos y de problemas interesantes. La patente carencia de intuición espacial fue otra de las desastrosas consecuencias del alejamiento de la geometría de nuestros programas, defecto que hoy se puede percibir muy claramente en las personas que realizaron su formación en aquellos años. Se puede decir que los inconvenientes surgidos con la introducción de la llamada "matemática moderna" superaron con mucho las cuestionables ventajas que se había pensado conseguir como el rigor en la fundamentación, la comprensión de las estructuras matemáticas, la modernidad y el acercamiento a la matemática contemporánea...

Los años 70 y 80 han presentado una discusión, en muchos casos vehemente y apasionada, sobre los valores y contravalores de las tendencias presentes, y luego una búsqueda intensa de formas más adecuadas de afrontar los nuevos retos de la enseñanza matemática por parte de la comunidad matemática internacional.

Para nadie es un secreto escuchar y ser testigo del pavor que muchos estudiantes le tienen a esta asignatura, para muchos es su talón de Aquiles.

Muchos investigadores coinciden en afirmar que este fenómeno se debe a que en la actualidad muchos educadores tanto de primaria como de secundaria deben impartir dicha asignatura, pero carecen de bases sólidas en la misma y de esta manera transmiten su miedo a los estudiantes poniendo en evidencia su deficiente formación, es decir, no saben matemática.

Además según Dr. Díaz afirma que el educador en matemática:

Debe participar del quehacer matemático, me refiero a que debe conjeturar, demostrar, analizar, sintetizar, proponer estrategias de resolución de problemas, en otras palabras, debe participar activamente en el desarrollo de la disciplina… También debe capacidad de observación, se requiere una sensibilidad especial para detectar la situación que podría estar afectando el aprendizaje… Necesariamente debe tener una buena capacidad de comunicar ideas: no todo buen matemático es buen educador, hay matemáticos brillantes pero con capacidades pedagógicas muy limitadas…

Se debe tener presente entonces además de esto que la actividad física es un placer para una persona sana. La actividad intelectual también lo es. La matemática orientada como saber hacer autónomo, bajo una guía adecuada, es un ejercicio atrayente. De hecho, una gran parte de los niños más jóvenes pueden ser introducidos de forma agradable en actividades y manipulaciones que constituyen el inicio razonable de un conocimiento matemático. Lo que suele suceder es que un poco más adelante nuestro sistema no ha sabido mantener este interés y ahoga en abstracciones inmotivadas y a destiempo el desarrollo matemático del niño. El gusto por el descubrimiento en matemáticas es posible y fuertemente motivador para superar otros aspectos rutinarios necesarios de su aprendizaje, por los que por supuesto hay que pasar. La apreciación de las posibles aplicaciones del pensamiento matemático en las ciencias y en las tecnologías actuales puede llenar de asombro y placer a muchas personas más orientadas hacia la práctica. Otros se sentirán más movidos ante la contemplación de los impactos que la matemática ha ejercido sobre la historia y filosofía del hombre, o ante la biografía de tal o cual matemático famoso.

Es necesario romper, con todos los medios, la idea preconcebida, y fuertemente arraigada en nuestra sociedad, proveniente con probabilidad de bloqueos iniciales en la niñez de muchos, de que la matemática es necesariamente aburrida, abstrusa, inútil, inhumana y muy difícil.

Es de vital importancia pues que veamos que en nuestras comunidades escolares existe un cierto número de estudiantes con una dotación intelectual para las matemáticas verdaderamente excepcional. Son talentos que pasarían a veces más o menos inadvertidos y más bien desatendidos por la imposibilidad de que los profesores dediquen la atención personal que se necesitaría. Son personas que, en un principio ilusionadas con la escuela, pasan a un estado de aburrimiento, frustración y desinterés que les conducirá probablemente al adocenamiento y a la apatía, tras un período escolar de posible gran sufrimiento.

Por otra parte son talentos que podrían rendir frutos excepcionales para el bien común de nuestra sociedad, si no se malograran, mediante su aporte extraordinario al desarrollo cultural, científico y tecnológico del país. Constituye una gran responsabilidad social la indudable pérdida de talento que causa su desatención. En la actualidad ningún organismo, ni público ni privado, presta atención continuada a la tarea de detectar, estimular y orientar el talento extraordinario y precoz en matemáticas, así como tampoco en ninguna otra de las ciencias. Existe, y con mucha justificación, una atención, apoyo y cuidado especiales con respecto a la enseñanza del infradotado, pero pienso que apenas se ha prestado atención alguna a los problemas propios de los talentos precoces en los países.
Se puede pensar con cierto fundamento que el talento precoz en matemáticas es más fácil de detectar y estimular que en otras ciencias. De hecho existen desde hace mucho tiempo proyectos realizados con éxito en un buen número de países. Hay diversos caminos para encauzar el problema y entre ellos los hay que no son de un coste excesivo, especialmente si se tiene en cuenta el rendimiento a largo plazo de una actuación bien llevada.

Es posible, a juzgar por el efecto que en países de nuestro ámbito cultural iberoamericano ha tenido la emergencia de unas pocas personalidades de extraordinario talento en el desarrollo matemático del país, que una acción sostenida de detección y estímulo del talento matemático precoz podría colocar nuestro país en tiempo razonable a una altura matemática y científica mucho más elevada.

Y eso sin duda debemos detectarlo a tiempo para propulsar nuestro país.


Boyer,C.B., A History of Mathematics (J.Wiley, New York, 1968) (Traducido al castellano en Alianza Editorial, Madrid)

Davis,P.J. and Hersh,R.Experiencia matemática (MEC-Labor, Madrid-Barcelona, 1988)

Guzmán, M. de, Juegos matemáticos en la enseñanza, Actas de las IV Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas, IV JAEM 1984, Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas "Isaac Newton", 49-85.

Howson,A.G.and Wilson,B., Las matemáticas en primaria y secundaria en la década de los 90, ICMI, Kuwait 1986 (Mestral, Valencia, 1987)

Howson,A.G., Kahane,J.-P., Lauginie,P. and Turckheim, E.de (editors),Mathematics as a Service Subject (ICMI Study Series) (Cambridge Univ. Press, 1988)

Los valores en la historia de la educación
Por: Randy Wynta Banton

Desde la antigüedad nuestros padres, abuelos y en general nuestros antepasados han optado por el modelo de educación en el que se nos trasmiten los valores que ellos consideran como correctos y así difundirlos de generación en generación.

Ser padres o educadores antes tenía otro significado, entonces:
¿Qué significaba antes ser papás o educadores, y qué significa ahora ser responsables de la formación de la juventud?

Es evidente que en la actualidad el problema es serio porque han cambiado radicalmente la mentalidad y el modo de ser de los jóvenes. ¿Para bien? o ¿para mal?... El tiempo tendrá la palabra. 

Nuestra realidad es que nos enfrentamos a un hecho desconcertante, que tiene angustiadas a muchas familias, las cuales se preguntan continuamente: ¿Qué hacemos? ¿Prohibir? ¿Ponernos fuertes? ¿Dejar pasar? ¿Rendirnos?

Toda educación, pero sobre todo la destinada a los niños y los jóvenes, mira necesariamente hacia el futuro, pues tiene entre sus propósitos la formación de los adultos del mañana. Mirar el futuro siempre ha resultado una tarea difícil para los educadores, pues les exige ejercicios prospectivos que, por más "científicos" y rigurosos, no dejan de ser ejercicios de adivinación.

Como siempre, miramos las cosas con serenidad y con fundado optimismo. Nuestra juventud tiene unos antivalores preocupantes, pero posee también unas cualidades envidiables o valores que antes no se daban a su edad. Y la actitud nuestra será, junto con una prudencia obligada, dar a los muchachos y muchachas la confianza que merecen, con tal que esté sostenida en ellos por un gran sentido de responsabilidad.



De aquí la importancia de definir la educación en valores como un proceso de desarrollo y construcción personal. Educar en valores significa encontrar espacios para que el alumnado sea capaz de elaborar de forma racional y autónoma los principios de valor, principios que le van a permitir enfrentarse de forma crítica a la realidad. Además de acercarles a costumbres y comportamientos relacionados con las normas y teorías que hayan hecho suyas, de manera que las relaciones con los demás estén orientadas por valores como la justicia, la solidaridad, el respeto y la cooperación.

La educación en valores se apoya en la necesidad que tenemos las personas de involucrarnos con determinados fundamentos éticos que son aptos para evaluar nuestras propias acciones y las de los demás.

Durante los últimos años estamos viviendo un notable aumento de problemas sociales, como incremento de violencia, racismo, discriminación,… Cada vez son más frecuentes las noticias relativas a sucesos violentos en las escuelas, hogares, etc.

A medida que aumentan estos problemas son más las personas que delegan a las escuelas tareas y funciones para dar respuestas a dichos obstáculos sociales. La sociedad pide que no se transmita simplemente conocimientos, si no que las escuelas formen a personas capaces de vivir y convivir en sociedad, en un clima de respeto, participación y libertad.

Pero la responsabilidad de esta educación no está sólo en las escuelas sino también en el conjunto de la sociedad.

Podríamos reducir los valores que se presentan en la juventud actual en: su autenticidad y la sinceridad, la libertad y la inconformidad.

Esto ya que quieren demostrar, y de hecho demuestran lo que son, sin unas fórmulas sociales convenidas que ellos consideran hipocresía, quieren, reclaman y viven la libertad, sin ataduras que ellos tienen por injustas; pero al mismo tiempo ofrecen también esa responsabilidad que ellos creen necesaria y además demuestran su libertad ante un mundo que no les gusta. Ciertas formas sociales las consideran vacías y hasta hipócritas. 

La política es para ellos un juego no limpio y de aprovechados. Aspiran a una mayor solidaridad con las clases y los países menos favorecidos, sin  desigualdades que los irritan. Las mismas prácticas religiosas las quieren con sentido más profundo y sin tantos formulismos. Y en su fe, los jóvenes están dando muestras de una piedad envidiable. Cuando se enamoran de Jesucristo -y son muchos los que lo aman de verdad-, abrazan con generosidad todas las exigencias cristianas. 

Todo esto son valores muy positivos y muy dignos de tenerse en cuenta cuando vienen las quejas contra la manera de ser de nuestros jóvenes. 

Pero también hay cosas negativas en nuestra gente joven, pero tampoco cerremos los ojos al ver los contravalores que crean esa problemática tan preocupante.

En muchos se presenta la rebeldía de que hacen gala en cada momento. No soportan ninguna autoridad. Los padres, los educadores, los constituidos en autoridad, los que la naturaleza, la sociedad y hasta el mismo Dios han puesto delante para guiarnos, son para a los jóvenes casi unos enemigos. Otro antivalor es el desprecio de muchos valores morales, en especial la desviación del amor en el orden sexual. Quizá no son los jóvenes los responsables principales. Porque no hacen más que tomar ejemplo de lo que ven hacer a los mayores. Los jóvenes se limitan a aprovechar lo que la sociedad les ofrece.

La violencia en los jóvenes se puede evitar educando en los valores.

Por esa razón es que hoy en día en las escuelas se adoptan posturas sobre los problemas actuales, se definen los valores que se quieren favorecer y los contravalores que deben ser suprimidos. Estos valores son los que definen el fin principal de la educación: ayudar en el pleno desarrollo de la personalidad de los alumnos y alumnas.

Los sistemas educativos actuales están introduciendo reformas curriculares en las que destaca la preocupación por la ecuación en valores.

Esta necesidad de una educación cívica y moral, una educación enfocada hacia la convivencia, la paz, la salud, etc. nos lleva a la transversalidad.

Aunque no sólo la educación cívica y moral plantean contenidos relativos a los valores. La educación sexual y para la salud, la del consumidor, la educación medioambiental, la educación para la igualdad entre personas de distinto sexo o la educación vial incluyen contenidos relativos a conceptos y procedimientos, pero también se refieren sobre todo a valores y actitudes.

Finalmente, es un antivalor muy preocupante la falta de fe y el abandono de Dios en que muchos jóvenes viven. Esto es lo peor de todo. Porque, cuando hay fe, todos los otros males tienen remedio, ya que un día u otro se llega a reflexionar en serio. Pero, si falta el fundamento de la fe en Dios y de un destino ultraterreno, ¿qué se puede esperar?... 

EL RENACIMIENTO


Nueva Cosmología

Nueva cosmologia
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ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN COSTA RICA


SITUACIÓN DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA 
EN COSTA RICA

Bach. Adriana Picado Méndez

En Costa Rica la educación ha querido realizar cambios en distintas áreas, una de ellas es el deseo de incorporar la tecnología en la educación, este hecho es un medio para el progreso a nivel nacional e individual.
Mientras avanza la tecnología el hombre debe irse adaptando al medio que lo rodea. Debemos tener claro que un docente no solamente está para enseñar lo que el estudiante debe saber respecto a la materia que imparte, además es educador ante todo, por lo cual debe ser una persona preparada no solo para obtener una remuneración salarial, también tiene debe tener conocimientos en otros ámbitos, pues los alumnos siempre esperan más del docente.

Por educación en el diccionario la real academia española se puede entender no solo como la acción y el efecto de educar sino también como un primer punto significa una crianza, enseñanza, que se da a los niños y a los jóvenes. En un segundo punto se ve como una instrucción por medio de la acción docente, es decir, cuando hablamos de educación no solo están inscritos los alumnos, y el conocimiento, de manera que el aprendizaje sea su total responsabilidad. El personaje que está para guiarlo durante el aprendizaje es el docente, el cuál es el encargado de su propia acción y que debe estar a favor del aprendizaje del alumno, lo cual va a ser esencial durante el proceso de enseñanza-aprendizaje.


Actualmente los estudiantes de educación secundaria costarricense tienen preferencia hacia ciertas carreras laborales, entre éstas ninguna que involucre destrezas en el área de la matemática. Los profesores cada día creen en que el enseñar esta materia vía resolver problemas es la solución, sin embargo muchas veces se ve en las aulas que los estudiantes evaden ésta responsabilidad, por ejemplo los estudiantes le preguntan al profesor qué es lo que tienen que saber para poder resolver un problema o cuál método es más fácil,  cuando él o ella no se ha tomado el tiempo para la comprensión del mismo, en síntesis, los estudiantes buscan solo la fórmula “mágica” que les resuelve el problema y el aprendizaje implícito en el problema queda olvidado.

Según Polya en el resolver problemas se encuentra toda una heurística, es decir, afirma que hay métodos para resolver problemas siguiendo un grupo de reglas como el comprender y definir el problema, crear o trazar un plan y por supuesto ejecutarlo, después se debe valorar lo realizado y se da un juicio en base a los resultados, es decir asegurarse de que estén correctos y sino entonces se debe reestudiar el problema y modificar el plan que se llevó a cabo.

Otra manera de enseñanza que se ha puesto de moda, es la que se basa en el aprendizaje de lograr obtener un conocimiento a partir de interrogantes y respuestas. Durante el proceso de enseñanza el profesor hace preguntas, y el estudiante es capaz de responder por sí solo, sin embargo, al colocar al estudiante en esta situación es necesario que tenga un conocimiento base, que le ayudará a resolver lo planteado por el profesor, este evento puede entenderse como la adecuación del medio para la producción del conocimiento, el cuál puede llegar a ser científico si el estudiante pone todo su empeño. La instrucción del profesor es fundamental para alcanzar el objetivo, lograr obtener ese conocimiento. En este modelo es responsable el profesor y el alumno tanto de la enseñanza como del aprendizaje de ese conocimiento.

El profesor debe estar presente en todo momento, mientras que su contraparte, que es el alumno debe de preocuparse por la devolución de los ejercicios que le entregue el profesor, esto significa resolverlos adecuadamente.

En una entrevista realizada a Mario Marín, profesor universitario del Instituto Tecnológico de Costa Rica y también investigador en el área de la matemática afirma que la disminución de los estudiantes en carreras que involucren matemáticas se debe a que los mismos no se compenetran ni se sienten motivados hacia este ámbito. En un artículo que se publicó el día sábado 2 de abril del 2011 en La Nación se expone una estadística aproximada que indica que el 66% de los estudiantes pertenecen a carreras que no involucran las matemáticas de una forma profunda. Además, Marín, argumenta que dicha situación no es por culpa de los profesores y su labor docente sino más bien que la integridad del proceso se ha perdido, o sea que hay una divergencia en la enseñanza, no se le enseña a los estudiantes a amar las matemáticas puesto que no las entienden y ni siquiera saben para que sirve, se puede creer que los estudiantes están faltos de practicidad en el uso de las matemáticas, de manera que la razón de la enemista existente con dicha disciplina se debe a que nunca se les enseño con ejemplos reales y prácticos su utilidad.

Sería oportuno darse cuenta que la problemática no se encuentra en lo sobre cargado que están los programas de estudio para secundaria, ni los contenidos ahí contemplados, el problema está en el enfoque se le está dando dentro del aula, pues lo que se está brindando a los estudiantes es un algoritmo para cada tipo de ejercicio, y se le restringe cuando debe aplicarlo y cuando no.

Dicha situación se puede corregir si se le brinda al profesor las herramientas necesarias para que pueda enseñar dándole un significado a la matemática, el cual sea de interés para el estudiante y haga despertar el deseo investigativo y el pensamiento crítico, logrando que el estudiante toma el papel de un ente activo, pero él debe saber que este conocimiento tiene un dominio para su aplicación, por lo que debe tratar de generalizarlo y reconocer cuando es válido o no, de manera que lograríamos que se dé la construcción del conocimiento por etapas. Al mismo tiempo tenemos que dar la flexibilidad necesaria en el currículo de manera que el estudiante busque otras alternativas y así se estaría propiciando ese pensamiento investigativo.

Actualmente, en los programas de estudio se utiliza la palabra didáctica, pero poco o casi nada en sus objetivos propone investigar o discutir sobre algún concepto. Un verbo predominante en los programas es aplicar, se menciona la resolución de problemas tomados de la realidad en los que requiera aplicar cierto concepto y no se le da al estudiante la libertad de intuir ni descubrir un conocimiento implícito en la situación. A fin de cuentas, el estudiante percibe que los problemas son los mismos ejercicios comunes, pero planteados de una forma más compleja, en el cual tiene que aplicar algún algoritmo para obtener su solución.

El sistema brinda las herramientas necesarias para que el profesor pueda crear una zona de investigación en el aula, pero por otro lado no le brinda esta oportunidad. El ministro manifestó en una noticia: “Habrá más énfasis en la profundidad del programa que en la cantidad de contenidos, para que así el estudiante comprenda” adelantó Garnier  (Villegas S., 2011). Pero se logrará muy poco si no se cambia antes los metodos de enseñanza, para esto es necesario modificar más a fondo nuestra cultura sobre la percepción que tenemos de la matemática.

Como apunta Marin en la entrevista:
“Hay muchas acciones pero debe ser un compromiso nacional que involucre al MEP… con politicas educativas, a los educadores y a las familias. Hace falta conciencia sobre la importancia de la matemática…” (Villegas, 2011).

Es una acción integrada, falta mucho compromiso por las partes involucradas. Y el no actuar a tiempo nos puede traer graves concecuencias a futuro, tales como la mala escogencia de una carrera profesional por parte de los jóvenes a causa de la falta de atracción que sientan por ésta asignatura. “La aparición de nuevas fuentes de empleo en los campos cientificos y tecnológicos obliga al país a replantear la enseñanza de la matemática” (Villegas, 2011).
           
            A grandes rasgos en Geometría, se han cambiado el orden de los contenidos sin pertinencia, sucedió hace algún tiempo que en octavo año se anteponía la geometría al álgebra  y esto facilitaba el estudio de los números ya que con la longitud de segmentos se introducía la noción de número real, pero si bien es cierto, este nuevo orden ha venido a contribuir en la solución de problemas geométricos que involucran polinomios, lo cual es un aspecto positivo. Sin embargo el MEP aunque lo concibiera en los planes de esa forma, algunos colegios o profesores tienen la libertad para cambiar el orden de los temas.

En álgebra se podría indicar que los estudiantes no comprenden bien las fórmulas puesto que sólo las escriben para aplicarlas, se puede afirmar también que al usar los números reales en la simplificación de resultados, en dichos resultados ni siquiera tienen la idea de lo que ocurriría en el caso de que el número con el que se está trabajando no estuviera en el conjunto de los reales, en otras palabras podrían ellos determinar si en realidad siguen siendo validas dichas fórmulas por ejemplo los productos notables.

En estadística es un caos porque los profesores están atenidos en la creencia de que enseñar estadística no es necesario, muchos la ven para salir del paso y otros utilizan ese tiempo para terminar de ver otros temas. Esto debería ser al contrario, puesto que además de ser utilitario no se busca ligar su fase experimental, todo es de forma teórica y los estudiantes a veces terminan por no entender porqué se ordenan los datos en tablas de frecuencias absolutas, relativas y demás formas de representación para el análisis de resultados, tampoco se achaca a que todos los profesores hacen lo mismo, sino, que sólo una pequeña porción es la que sí logra evitar este error.

En el tema de funciones se pueden introducir problemas de la vida real que describen el comportamiento de algunas especies animales, por ejemplo, para así no recaer en lo comentado sobre la practicidad, es decir a los estudiantes se les enseña sólo una fórmula pero no la comprenden, y lo rico del tema queda en el olvido y al final no se consigue la meta propuesta.


Conclusiones y recomendaciones:

Los profesores deben crear nuevas propuestas educativas para que sus clases sean flexibles y permitan crear un ambiente adecuado al descubrimiento y la discusión de nuevos conocimientos.

Se deben brindar capacitaciones para actualizar a la comunidad docente sobre las nuevas tendencias y sobretodo en como dar ese primer paso en pro al cambio de la educación costarricense.

El estudiante tiene un papel protagónico en el aprendizaje, debe dejar de ser miembro pasivo y convertirse en un actor principal, con hambre de conocimiento, que investigue, pruebe y sea capaz de validar su propio aprendizaje, además crear en él un pensamiento crítico, que le permita comprender y analizar la información.

Debe haber un cambio en nuestra cultura, estar conscientes de la necesidad e importancia de esta ciencia que es la matemática, ya que si la usamos a nuestro favor nos puede servir para crear una civilización más tecnológica e investigativa.

La responsabilidad no recae en su totalidad sobre los docentes, es un proceso integrado por los estudiantes (como sociedad) y por los padres de familia, los cuales deben de fomentar la motivación, transmitiendo los valores y actitudes que los estudiantes requieran.

Tal vez la propuesta establecida por el MEP no está del todo errada, sin embargo, parece ser que la responsabilidad recae en el profesor y sobre cómo está enseñando, ya que los números dados correspondientes a estudiantes que evaden la matemática es una cifra considerable, a esto sumarle el hecho de que prefieren una carrera con poco mercado siempre y cuando no tengan que estudiar más matemática.






Bibliografía


Ruiz, A. (2004). Epistemología y la construción de una nueva disciplina científica. UNICIENCIA.

Villegas S., J. (2 de Abril de 2011). Jovenes huyen de las carreras con más opciones de trabajo. La Nación, pág. 4A.

Villegas, J. (3 de Abril de 2011). Entrevista. 'La matemática es parte de la vida y no un tormento'. La Nación, pág. 8A.

Villegas, J. (3 de Abril de 2011). MEP promete replantear programa de matemática. La Nación, pág. 8A.



viernes, 15 de junio de 2012


David Masís Flores
200546446
Balance de las expectativas antes del curso y de lo que aprendí

            Antes del inicio del curso “Historia de las Matemáticas”, las expectativas eran conocer con mayor detalle el desarrollo de la matemática desde la antigüedad y hasta nuestros días, tener un conocimiento más amplio de los principales acontecimientos que marcaron el desarrollo de esta ciencia y las condiciones bajo las cuales se dieron. Esto con el objetivo de enriquecer el conocimiento matemático obtenido hasta el momento y tener un mejor panorama de cómo sucedieron las cosas en relación con determinada área.

            Una vez finalizado el curso, son muchos los aspectos por rescatar ya que se cumplieron a cabalidad con las expectativas y lo que se esperaba del curso. En primer lugar, obtuve un mayor conocimiento del desarrollo de la matemática desde los tiempos antiguos con los egipcios, los babilonios y los griegos, hasta la formalización de la matemática y los acontecimientos que hicieron florecer esta ciencia tal y como la conocemos en la actualidad. Además es importante mencionar que con lo aprendido, se puede realizar un enlace directo con los contenidos matemáticos que conozco y ese aspecto es de suma importancia en mi labor como docente ya que no solo se enseña algún tema sino que también se pueden generar comentarios introductorios acerca del desarrollo de determinada teoría y cuales fueron los principales matemáticos que tuvieron influencia para su establecimiento.

            Otro aspecto relevante a mencionar y que tiene que ver con el curso en sí, fue la metodología utilizada por cada uno de los grupos a la hora de realizar las respectivas exposiciones. Se notó una preparación previa por cada grupo en presentar el tema y la manera creativa de exponer el tema permitió aprender de manera divertida y agradable. Se recalca además la búsqueda de información adicional con respecto a la presentada en el libro de texto por cada uno de los grupos y la utilización de recursos que hicieran de la exposición muy amena y con un aprendizaje más provechoso.

            Algunas recomendaciones para el curso son las siguientes:
·         Que se aproveche al máximo el tiempo designado para el curso con el objetivo de aprender más acerca de la historia de las matemáticas.
·         Que las actividades presentadas para exponer algún tema sean más dinámicas y novedosas.

            Se insta por tanto a que el curso siga en la misma línea que la desarrollada hasta ahora y que cada vez que se imparta, los grupos sean innovadores en relación con las metodologías y estrategias didácticas utilizadas para exponer el respectivo tema. En términos generales el curso fue bastante provechoso, la manera en que se estructuró le permite al estudiante conocer un poco más a fondo la historia de las matemáticas y la evaluación presentada estimula la creatividad por parte del estudiante y la investigación.

David Masís Flores
200546446
Conversando con Bernhard Riemann

            Georg Friedrich Bernhard Riemann fue un matemático muy prominente que murió antes de los 40 años y realizó importantes contribuciones a la matemática y otras áreas. Riemann estudió las funciones de una variable, estableció la geometría de Riemann negando el quinto postulado de Euclides y definió las integrales que llevan su nombre. Además realizó trabajos en física como la dinámica de fluidos, el magnetismo, la teoría de gases, entre otras.
            Es por sus grandes contribuciones a la matemática y la física que se revive a este matemático para que se de cuenta de las repercusiones que tuvieron sus aportes en la matemática para la resolución de problemas de otras áreas. Se dará una breve biografía de este prominente matemático para tener un panorama más amplio de lo que realizó Riemann.
            Riemann nació en Alemania, el 17 de setiembre de 1826 y murió el 20 de julio de 1866 en Italia. Realizó importantes contribuciones en análisis matemático y geometría diferencial. Estableció la función Zeta de Riemann, la integral de Riemann, las variedades de Riemann, las superficies de Riemann y la geometría de Riemann. Además sentó las bases para el desarrollo de la teoría de la relatividad general.
            Su padre era pastor luterano y Riemann era el segundo de seis hermanos. En 1842 entró al Johanneum Lüneburg y demostró una impresionante capacidad intelectual que lo llevaba a ser mejor que sus profesores. En 1846 empezó a estudiar filología y teología en la Universidad de Göttingen y en 1847 comenzó a estudiar matemáticas, año en que se trasladó a Berlín y regresó a Göttingen en 1849. En 1859 formuló la hipótesis de Riemann y se hizo profesor ordinario en dicha universidad.

            Ahora que hemos revivido a Riemann, conversaremos con él y daremos cuenta de cómo han influido sus aportes a la matemática y otras áreas.
            Bueno Riemann, sus principales contribuciones a la matemática han servido de mucho en áreas como la ingeniería y en la misma matemática por supuesto. Es increíble que sus aportes hayan sido vitales en el desarrollo de otras teorías y en la resolución de algunos problemas. Su gran capacidad intelectual señor Riemann ha permitido el pleno desarrollo de la matemática y ahora quiero mencionarle los aspectos más importantes en los que han influido sus aportes.
            Riemann con el establecimiento de la integral que lleva su nombre, las aplicaciones que han surgido han permitido resolver numerosos problemas de la ingeniería principalmente y se ha extendido a otras áreas de la matemática. Por ejemplo con el desarrollo de su integral y la manera de abordarlo mediante el concepto de sumas de Riemann, este tipo de integración que usted desarrolló permite calcular el área entre curvas, el volumen de sólidos de revolución, momentos de inercia en el caso de las aplicaciones a la física, así como a la termodinámica y métodos ingenieriles como los elementos finitos que tienen su base en las sumas de Riemann. Vemos entonces, señor Riemann, que su integral ha tenido grandes aplicaciones y principalmente tiene importancia en la resolución de problemas ingenieriles que permiten el desarrollo de teorías más avanzadas de modo que la calidad de vida de las personas sea mejor.
            Además dentro de la misma matemática, la integral se emplea por ejemplo en la aproximación de polinomios y es extendida a las ecuaciones diferenciales y el álgebra. Note don Riemann, que esta teoría ha tenido un impacto importante en el desarrollo de las ciencias y ha permitido utilizarla para crear métodos y teorías que han resultados ser fundamentales.

            Bien mi amigo Riemann, ya hemos analizado los alcances que tuvo su valiosa contribución a las ciencias como lo es la integral de Riemann y las sumas de Riemann. Le contaré ahora lo más destacado del desarrollo de su geometría: la geometría de Riemann y el establecimiento de las variedades de Riemann.
            El considerar dimensiones superiores en su geometría, trajo importantes consecuencias a las ciencias en general. La geometría desarrollada por usted, Riemann, permitió generalizar la geometría diferencial de superficies en tres dimensiones y además el estudio de las variedades diferenciales con la métrica riemaniana, permitió obtener nociones de arco, longitud de arco y volúmenes. Otro aspecto muy importante del establecimiento de su geometría permitió resolver problemas de topología diferencial y además dicha geometría se aplica a la teoría de la relatividad de Einstein. Einstein utilizó los conceptos desarrollados por Riemann para el desarrollo de su teoría, es decir Riemann contribuyó de manera muy importante con la física moderna.
            Cabe mencionar también que el establecimiento del análisis tensorial, con el que usted trabajó, conduciría al principio de la relatividad general. Además su geometría se puede aplicar a la electricidad y el magnetismo en la estructura de la relatividad general.
            Es así Riemann que el impresionante alcance de su geometría y sus importantes contribuciones en esta área han permitido establecer teorías y resolver problemas como los de topología.

            Finalizamos mi amigo matemático con un importante problema abierto, y es su famosa hipótesis: la hipótesis de Riemann. Dicha hipótesis consiste en una conjetura sobre la distribución de los ceros de la función Zeta de Riemann, la cual está definida para valores mayores que 1. Como usted recordará señor Riemann, dicha función es  .
Se trata de una serie convergente en la región del plano definida para la parte real mayor que 1. Recuerde que usted observó que se puede extender a todo el plano complejo con un sólo polo en , en este caso se adopta la expresión funcional  donde es la función Gamma de Legendre. Los ceros triviales de la función se ve que son claramente los números pares negativos, los no triviales son lo que se intentan identificar en la conjetura, la cual afirma que: “La parte real de todo cero no trivial de la función Zeta de Riemann es ”.
Como bien es sabido por usted, la importancia de encontrar los ceros de la función anterior es porque permite determinar la distribución de los números primos. Es un problema que nadie a podido resolver, una conjetura que no se ha podido demostrar. Ahora que usted ha revivido, puede demostrar su hipótesis y tener su teoría más completa.

A manera de conclusión, los aportes de Riemann fueron impresionantes y permitieron definir los fundamentos de la física moderna (teoría de la relatividad), generalizar la geometría diferencial y resolver problemas que se generarían con el desarrollo de su integral mediante sumas de Riemann.


Bibliografía
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