martes, 12 de junio de 2012

Preguntas de la cultura y matemática Maya


Pregunta 1 
El hecho de descifrar la escritura Maya ha sido un proceso laborioso, ¿En qué siglo se inició?
R/  Siglo 19 y principios del 20, cuando unos pocos símbolos, especialmente los números, y glifos de  calendarios y astronómicos, fueron descifrados.

Pregunta 2
Según investigaciones recientes se ha propuesto que el lenguaje del Clásico no está escrito en  Ch'olan y/o Maya Yucateco, como se creía, sino en un idioma de…
R/    “elite", llamado Ch'olti'an Clásico.  Este lenguaje, es el usado en las inscripciones y era hablado por los Sacerdotes y La Nobleza.

Pregunta 3
¿Qué nombre recibe el conjunto de grifos que constan de un elemento principal y varios secundarios o afijos?
R/ "cartucho"; la unión de cartuchos da una especie de oración, así mismo varias oraciones constituyen un texto.
 
Pregunta 4
Los mayas escribieron y esculpieron miles de códices
¿Cuántos signos principales tenían?
A) 350   B) 370    C)    100     D) 365
R/ Existen aproximadamente 350 signos principales, 370 afijos y alrededor de 100 "glifos retrato".

Pregunta 5
Los mayas escribieron y esculpieron miles de códices
¿Cuántos signos afijos tenían?
A) 350   B) 100    C) 370         D) 365
R/ Existen aproximadamente 350 signos principales, 370 afijos y alrededor de 100 "glifos retrato".

Pregunta 6
Los mayas escribieron y esculpieron miles de códices
¿Cuántos glifos retrato tenían aproximadamente?
A) 350   B) 100    C) 370         D) 365
R/ Existen aproximadamente 350 signos principales, 370 afijos y alrededor de 100 "glifos retrato".

Pregunta 7
 Nuestro sistema al igual que los mayas se basa en signos fonéticos ¿Cuántos signos tenían  los mayas?
R/  Cerca de 800 que comparado con el nuestro es 27

Pregunta 8
Los símbolos mayas representan no una letra sino una sílaba por lo que el conjunto de estos símbolos era llamado_________________ y no Alfabeto como el nuestro
R/ Silabario

Pregunta 9
¿Cuál equivalencia fonética representa el siguiente glifo?
R/ X

Pregunta 10
La equivalencia fonética que representa el siguiente glifo corresponde a 
R/ T

Pregunta 11
Dibuje el glifo que representa la equivalencia fonética A
R/
 


Pregunta 12
¿Cuál equivalencia fonética representa el siguiente glifo?
R/ E

Pregunta 13
Dibuje el glifo que representa la equivalencia fonética N
R/  
 

Pregunta 14
Nombre del códice a través del cual es posible conocer la astronomía y la religión de los antiguos mayas
R/ El Códice de Dresde ubicado en la biblioteca de la ciudad de Dresde.

Pregunta 15
Nombre del códice que tiene por imagen

 
  
R/ Códice Tro-cortesiano (a veces denominado Códice Matritense maya), de carácter mágico-religioso, y que, como su nombre indica, consta de dos fragmentos diferentes que estuvieron separados durante siglos; hoy se encuentra en el Museo de América de Madrid.

Pregunta 16
Nombre del códice que tiene por imagen
 

R/ Códice Peresiano, también llamado Códice de París por encontrarse en la Biblioteca Nacional de la capital francesa, también de carácter astronómico.

Pregunta 17
¿Cuál es el nombre de la región donde habitaba la civilización maya?
R/ Mesoamérica hoy comprendido por cinco estados del sureste de México que son, Campeche, Chiapas, Quintana Roo, Tabasco y Yucatán; y en América Central, en los territorios actuales de Guatemala, Belice, Honduras y El Salvador, con una historia de aproximadamente 3.000 años.

Pregunta 18
Nombre de alguno de los lagos de la meseta donde habitaron los mayas.
R/ En la meseta alta hay varios lagos como el Amatitlán, el Atitlán y el Izabal, que tuvieron su origen en actividades volcánicas, y también el lago Guaja localizado entre Guatemala y el Salvador, en tanto que hacia el oriente se encuentra el lago Ayarza.

Pregunta 19
¿Cuál era el animal que los mayas consideraban sagrado por creer que era representante de los dioses?
R/ El quetzal

Pregunta 20
Mencione el nombre de dos de los bienes que comercializaban los mayas.
R/ Entre los bienes de comercio estaban el jade, el cacao, el maíz, la sal y la obsidiana.

Pregunta 21
 El número 85 representado en numeración maya

R/ 
 
 
Pregunta 22
El número 258 representado en numeración maya
R/

 

 
Pregunta 23
El número decimal que corresponde a la imagen de la numeración

 
  

R/ 67

 Pregunta 24
El número decimal que corresponde a la imagen de la numeración
 
R/  203


Pregunta 25  
El número decimal que corresponde a la imagen de la numeración
 
R/ 2865

Pregunta 26  
El número 8564 representado en numeración maya corresponde a
R/
 
 

Pregunta 27
¿Cuál fue la fecha del punto de partida del calendario Maya?
R/ 13 de agosto de 3113 a. C.                                 
           
Pregunta 28              
El tzolkín era el calendario de tipo…
R/ Ritual                                

Pregunta 29
El haab era el calendario de tipo…
R/  calendario solar 

Pregunta 30
 ¿Para qué era usado el calendario tzolkín?
R/  Lo usaban para regir los tiempos de su quehacer agrícola, su ceremonial religioso y sus costumbres familiares.                                               
           
Pregunta 30
¿De cuántos días están formados los ciclos del calendario tzolkín?
R/   260                                                                                

Pregunta 31
 Cite 3 nombres de los días del calendario tzolkín
R/   
Imix'
Chuwen
Ik'
Eb'
Ak'b'al
B'en
K'an
Ix
Chikchan
Men
Kimi
Kib'
Manik'
Kab'an
Lamat
Etz'nab'
Muluk
Kawak
Ok
Ajaw

Pregunta 32
¿De cuántos días están formados los ciclos del calendario haab?
R/  365                                                                                             

Pregunta 33
¿De cuántos meses y de cuantos días cada mes, estaba formado el calendario haab?
R/  18 "meses" llamados Winal de 20 días cada uno y 5 días sobrantes que se les denominaba Wayeb.        

Pregunta 34
Cite 3 nombres de los meses del calendario haab
R/   Pop Uo Zip Zotz Tzec Xul Yaxkin Mol Chen Yax Zac Ceh Mac Kankin Muwan Pax Kayab Cumkú Uayeb                                                                                                 

Pregunta 35
¿De cuántos días estaba formado la rueda calendárica?
R/    18,980 días                                           

Pregunta 36
¿Cómo se calculaban los ciclos de la rueda calendárica?
R/    m.c.m de 365 y 260                                         

Pregunta 37
La forma más conocida de escultura son..
R/    Las estelas                                            
Pregunta 38
¿Cuál era el material que más usaban los Mayas para realizar sus esculturas?
R/    Jade                                                                                          

Pregunta 39
Mencione una manera de arte de los Mayas
R/    Escultura, cerámica, pintura, música, danza, teatro                                    

Pregunta 40
Mencione un ejemplo de instrumentos musicales usados por los mayas
R/    Hay 3 clases de instrumentos: Los más difundidos eran los de viento como  pitos de cerámica, flautas de madera o hueso, trompetas y conchas. La segunda categoría era la de percusión con membranas, como los Tambores simples o dobles. y por último los ideófonos como cascabeles, chinchines, caparazones de tortugas y tambores sin membrana.

Pregunta 41
¿Qué es “El Rabinal Achí”?
R/    Es una obra musical de teatro de los Achí de Rabinal, Baja Verapaz, de las pocas obras de teatro que aún persisten. Fue declarada Monumento de la Tradición Oral e Intangible de la Humanidad, por la UNESCO.      
                                                                     
Pregunta 42
¿Cuáles son los símbolos que utiliza el sistema de numeración Maya?
R/     El sistema de numeración Maya utiliza 3 símbolos, el punto “Ÿ”, la barra “___“ y  el símbolo para el cero que representa un puño cerrado o una concha

Pregunta 43
El sistema de numeración Maya está hecho en base
R/     20                                                         

Pregunta 44
¿Qué son algarismos?
R/     Son las representaciones de los números mayas                  

Pregunta 45
El descubrimiento del nuevo calendario Maya qué indica..
R/     Que el mundo no se acaba en diciembre, ya que hay pronóstico y cálculo de eventos a 7 mil años y además son cíclicas                                                               

Pregunta 46
Nombre cuatro clases sociales de la sociedad maya
R/     Los esclavos  - Los campesinos  - Los comerciantes, arquitectos,etc...  -  La nobleza  -  Los sacerdotes  -  El jefe político y religioso.

Pregunta 47
Nombre del señor de los cielos y dios del día

R/     Hunab Ku


Pregunta 48
El nombre del dios que corresponde a la siguiente descripción
R/     Su nombre está representado por dos jeroglíficos, el primero, una representación convencional de su cabeza, y el segundo que contiene el signo del día Ahau. Que tiene como significado "rey, emperador, monarca, príncipe o gran señor" . Se dice que fue el primer sacerdote, el inventor de la escritura y de los libros, dio a los lugares de Yucatán el nombre con que se conocen y dividió los terrenos en la región.
Itzamná

Pregunta 49
Nombre del dios de la lluvia, y fertilidad de la agricultura
R/     Chac

Pregunta 50
Mencione las tres criaturas consideradas por los mayas como las criaturas de mal agüero y de muerte
R/    el perro, el ave Moán y la lechuza

Pregunta 51
A continuacion se le presenta la imagen de un Dios, mencione el nombre de dicho Dios
 


R/    Ah Puch (dios de la muerte)

Pregunta 52
En el siguiente orden coloque los siguientes dioses:
1-Yun Kaax (dios del maíz)
2- Kukulcán (Dios del viento)
3- Xaman Ek (Dios de la Estrella Polar)

R/      

Pregunta 53
El nombre del dios que corresponde a la siguiente descripción
R/    La antigua cultura maya creía en los suicidios y que los suicidas se iban directamente hacia el paraíso. Tenían una diosa especial que era la patrona de los que se habían privado de la vida ahorcándose. Tiene los ojos cerrados por la muerte, y en sus mejillas un círculo negro que representa la descomposición de la carne.
Ixtab

Pregunta 54
A continuacion se le presenta la imagen del Dios Ek Chuah (Dios de la Guerra)  también es el patrono del cacao, y quienes poseían plantaciones de este fruto celebraban una ceremonia en su nombre, mencione el nombre del mes en que celebran esta ceremonia
R/    mes de Muán        
                    
Pregunta 55
Algunas  deidades también tienen aspectos animales, ordene los siguientes animales según el elemento que representan  
R/    
1-      Sol: guacamaya o jaguar
2-      Lluvia: serpiente
3-      Muerte: murciélago o un búho

Pregunta 56
Las pirámides son sus templos y los fieles asistían a las ceremonias al aire libre, abajo y al frente, de la pirámide-templo. Solicitaban de sus dioses los dones de la vida, la salud y el sustento, a cambio de los cuales realizaban una serie de ofrendas y de ceremonias purificadoras inmersas en un complejo ritual. Practicaban los flechamientos y arrojaban a los niños, doncellas y piezas de oro, mencione a dónde los  arrojaban  y a cuál Dios se los ofrecían.
R/    los arrojaban al Cenote Sagrado de Chichén Itzá, como ofrenda al dios Chaac.

Pregunta 57
Mencione una de las formas de autosacrificio que tenía la cultura maya
R/    Se sacaban sangre de diversas partes del cuerpo con punzones de hueso o espinas de maguey y ofreciéndolas en tiras de papel.

Pregunta 58
La danza era también una parte importante del ritual. Tanto hombres como mujeres tenían sus bailes particulares y rara vez bailaban juntos. Uno de sus bailes era El baile de Holcan Okot, describa como realizaban el baile
R/    Era realizado por 800 guerreros que se movían con precisión absoluta mientras invocaban la ayuda y protección de Kakupakat (dios de guerra).

Pregunta 59
Nombre del libro que hable tanto de religión como de historia o cosmogonía
R/    El Popol Vuh o Libro de la Creación, del Concejo o del Común

Pregunta 60
En la creación y el origen de los hombres. Los dioses mayas fracasaron tres veces antes de crear a los hombres, ordene a los hombres según su creación descritos en libro de la creación
R/    
1-      Hombres animales incapaces de hablar
2-      Hombres de barro débiles y sin entendimiento
3-      Hombres de madera sin alma que no adoraban a sus Creadores
4-      Hombre de maíz.

Pregunta 61
¿Dónde aparecen los primeros indicios de la numeración maya?
R/    En fechas que aparecen en monumentos, estelas, altares y tableros

Referencias:

Arqueología, nd. 14 mayo 2012. Descubren nuevo calendario Maya en Guatemala. Disponible en http://www.poderygloria.net/2012/05/arqueologia/descubren-nuevo-calendario-maya-en-guatemala/

Authentic Maya, n.d. 25 de noviembre 2011. Arte Maya. Disponible en http://www.mayasautenticos.com/arte_maya.htm

Las Historias y yo, n.d. 18 de mayo del 2011. Mayas. Disponible en http://lashistoriasyyo.blogspot.com/2011/05/mayas.html

Poveda, S., Alemán, J. Matemática Maya: operaciones fundamentales en la aritmética Maya. Universidad autónoma de Managua

lunes, 11 de junio de 2012

Resucitando a Pitágoras de Samos


Bach. Jimena Sanabria Díaz
Instituto Tecnológico de Costa Rica.
Licenciatura en Enseñanza de la Matemática Asistida por Computadora.

Resumen
El presente artículo tiene como objetivo mencionar los aportes de un matemático y su trascendencia en la actualidad.

Introducción

Escogí a Pitágoras, ya que durante el curso de Historia de la Matemática, aprendí que él no fue el único en enunciar su más famoso teorema, que lleva su nombre. Me gustaría contarle las distintas civilizaciones y la representación del mismo y explicarle como se imparte actualmente en el sistema educativo costarricense. También comentarle qué trascendencia han tenido sus demás aportes en el mundo.

Un cuento

Jimena medita sobre Pitágoras, una tarde de sábado en un museo de Costa Rica:

-¿Me pregunto si Pitágoras se habrá enterado de todo el alcance que tuvo sus distintos descubrimientos?, pero que en algunos de sus trabajos no fue el único y que incluso después de él, existen muchas más demostraciones, creadas por distintos matemáticos también famosos y en distintas épocas. 
Tal vez si lo revivo, podría preguntarle y si no sabe contarle que ha pasado todo este tiempo, porque desde el año 495 a. C. han pasado muchas situaciones.

Inmediatamente Jimena decide revivir a Pitágoras, el museo tiene una máquina moderna, que le permite revivir solo un personaje de la historia. Pitágoras, revive, confundido pregunta:

-Por lo dioses griegos, ¿Dónde estoy?
A lo que Jimena le responde:

-Tranquilo Pitágoras, estás en el año 2012 d.C. en un país llamado Costa Rica, ubicado en el continente Americano, tierras que no conocías en tu época, han pasado desde tu muerte, 2507 años, en el mundo han cambiado muchas cosas, entre ellas, una es que te pude revivir. Todo lo que conocías ha cambiando, algunos de tus teoremas y aportes aún siguen trascendiendo después de tanto tiempo.

-2507 años ¿y la Escuela… todavía existe?

-Aquella escuela que usted conocía ya no existe, ahora tenemos un modelo diferente de aprendizaje, incluso se enseñan tus teoremas a los más jóvenes.

-Espera, espera, puedes explicarme bien, ¿qué ha pasado con todos mis aportes, mis discípulos?

-Para eso te reviví, quería contarte que ha pasado con los descubrimientos de la escuela en distintas áreas y las repercusiones que ha habido de ellas durante todo este tiempo.

-Entonces me dices que nuestros aportes tuvieron trascendencia.

-¡Sí! Te cuento:
Comencemos con el más famoso de tus aportes, incluso lleva tu nombre, el Teorema de Pitágoras, aquel que vos enunciaste así:
“En un triángulo rectángulo: la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”
En la actualidad sabemos de diferentes demostraciones de otros matemáticos, ¿quieres que te mencione algunos de ellos?
-¡Claro!
-Primero te comento de Euclides (325 - ca. 265 a. C), el padre de la geometría. Él lo postula así, en su libro los Elementos I:
“En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado opuesto al ángulo recto es igual a la suma de los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.” Y realiza un demostración distinta a la tuya.
También, está Pappus de los siglos III y IV, quien hace un postulado basado en tu trabajo y en los escritos de Euclides:
“Dos paralelogramos de igual base, y entre las mismas paralelas, tienen superficies equivalentes.”
También te puedo mencionar dos más, Leonardo da Vinci (1452-1519) y James Abram Garfield (1831-1881), quienes demuestran tu famoso teorema.

-¡Qué curioso!

-Pero lo más curioso es saber que otras civilizaciones también trabajaron con lo que llamamos ahora ternas pitagóricas, incluso mucho antes que usted.

-Otras civilizaciones, ¿cuáles son?

-Por ejemplo, está la civilización China, quien postula el teorema de la siguiente manera:
“Si sobre el lado corto -kou- de un rectángulo se construye un cuadrado y sobre el lado largo -ku- otro, la suma de sus áreas resulta igual al área del cuadrado construido sobre la diagonal -shian- del rectángulo.”
Esta civilización lo determina cuando necesitan para sus construcciones trazar la planta de una casa o de un templo y los lleva a descubrir las raíces cuadradas y cúbicas y para resolver ecuaciones cuadráticas.
Por otro lado están los Hindúes, como Katyayana quien lo postula así:
“La soga (estirada a lo largo de la longitud) de la diagonal de un rectángulo produce un (área) que producen conjuntamente los lados horizontal y vertical”
Ellos utilizaban tripletas pitagóricas para la construcción de sus altares, incluso con números irracionales.
También los babilónicos conocían sobre el teorema de Pitágoras.

-Increíble que tantos trabajaran en lo mismo, tiempo antes o incluso al mismo tiempo que yo.

-Pues sí, ahora sabes que estas civilizaciones usaron ternas pitagóricas para su vida cotidiana. En la actualidad también tenemos distintas aplicaciones, mira un par:
·         Calcular el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 3 cm de radio.
·         Halla la altura de un triángulo equilátero de 4 cm. de lado
Estas son sencillas, pero hay de más dificultad.

-¡Interesante!

-También actualmente tu famoso teorema y lo que conocemos como el recíproco, en nuestro sistema educativo se enseña, mira como:
“El teorema de Pitágoras establece que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la medida de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadramos de las medidas de los dos catetos.
Si en el triángulo rectángulo a y b representan las medidas de los catetos y c, la medida de la hipotenusa, entonces este teorema se denota simbólicamente así:
c2=a2+b2”
“El recíproco del teorema de Pitágoras establece que si el cuadrado de la medida de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de las medidas de los otros dos lados, entonces el triángulo es rectángulo y su ángulo recto es opuesto al lado mayor longitud”
Depende del profesor si agrega alguna demostración o distintos ejercicios y problemas a su explicación.

-¡Interesante!

-¿Quieres que te comente de tus otros aportes y también los que fueron desarrollados por la escuela pitagórica?

-¡Claro!

-La música es uno de los aportes que más ha trascendido en la historia. Usted descubrió que la octava tenía una proporción de radio de dos a uno, y de esa armonía matemática nació la escala actual y así tenemos las bases de la música actual. También fuiste el que descubriste las proporciones de sección de oro en la estrella de cinco puntas, llamada la sección áurea, además en la misma figura encontraste el rectángulo de oro, ya que la estrella contiene al rectángulo de oro infinidad de veces. Y este rectángulo tiene a la espiral mágica, que rige la sección de oro hasta el infinito. Y así en los siglos que siguieron, el rectángulo mágico se utilizó para las construcciones, como la Catedral de Notre Dame, también los pintores del renacimiento lo conocían, y en la actualidad para distintas animaciones también. Y en la naturaleza se encuentra la proporción mágica, como en los caracoles del mar, en los panales, telarañas, flores, las ramas de los árboles y mucho más.
En fin sus aportes fueron base de mucho actualmente.

Y Pitágoras termina la conversación con:

-Eso afirma lo que siempre dije, “todo es número”

Conclusión

A pesar de que en el sistema educativo solo se enseña el más famoso de sus teoremas, Pitágoras y su escuela obtuvieron muchos más resultados que actualmente son utilizados o que justifican ciertas formas, se debería dar un más a fondo la historia de los matemáticos a los estudiantes de colegio, ya que se les da solo una fórmula y no lo demás que se aplica en la vida cotidiana, tal vez así la educación se vea de manera distinta.


Bibliografía
Donald en el país de las matemáticas.

Historia del teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras



Jaque mate 9. Santilla. 1 ed. – San José, CR: Editorial Santillana, 2006

Ruiz, A. Historia y filosofía de las matemáticas -  San José, CR: EUNED, 2003

Conversando con Leibniz

Erick Picado Esquivel

Profesor de Matemática

Egresado del Instituto Tecnológico de Costa rica

He tenido muchas ideas que quizá puedan ser útiles con el tiempo, si otros con más penetración que yo, calan profundamente en ellas algún día, y unen la belleza de sus mentes con el trabajo de la mía.
G. Leibniz[1]



Una de las mentes más prodigiosas del siglo XVIII murió sin conocer realmente el impacto de sus aportes a la matemática y a otras áreas como la computación, las calculadoras, y la lógica. Veamos este extracto de un artículo referente a su vida:



“La Matemática fue uno de los muchos campos en que Leibniz demostró su extraordinario genio. Las leyes, la religión, la política, la historia, la literatura, la lógica, la metafísica y la filosofía especulativa le deben también contribuciones, y cualquiera de ellas le habría asegurado fama y perpetuado su memoria. La frase "genio universal" puede aplicarse a Leibniz, cosa que no puede hacerse con Newton, su rival en Matemática, e infinitamente superior en filosofía natural” [2]



Pensemos un momento que estamos caminando por un parque y sentado en un banco se encuentra Gottfried Wilhelm Leibniz, meditando, pensativo, inmerso en sus cálculos. Una oportunidad así no se puede dejar pasar, así que me acerco a él, lo saludo y me siento a su lado, y empiezo a decirle lo que ha sucedido con sus inventos hasta el día de hoy.

Primero le hablaría del cálculo diferencial e integral, nombre dado justamente por él en sus estudios. La notación dada por Leibniz potencio el desarrollo de los estudios de otros matemáticos ya que la facilidad con que se realizaban los cálculos lo hacía muy práctico. Eso sin decir la revolución que provocaron sus resultados.

"Pero su principal utilidad consiste en las consecuencias y razonamientos que pueden ser realizados por las operaciones de caracteres, [símbolos] que no se pueden expresar por diagramas (ni siquiera por modelos), sin una excesiva complicación, o sin hacerlos confusos por un excesivo número de puntos y líneas, de modo que estemos obligados a hacer una infinidad de inútiles ensayos” [3]

En relación con este tema, le haría ver como después de su muerte se demostró y se acepto que sus estudios eran originales y que la acusación de plagio de Newton era infundada. Que los ingleses por muchos años se negaron a usar su notación pero al final terminaron aceptándola para acoplarse al resto de la comunidad matemática que ya la había puesto en práctica.

Otra área donde Leibniz merece escuchar sus grandes aportes es la lógica simbólica, donde definió las reglas para la adición y multiplicación lógicas, y la negación entre otras. Talvez no pensó que estaba determinando algo muy importante, de no ser por hombres que tomaron sus aportes y los continuaron, de seguro hubieran quedado en el olvido.

Otro gran aporte que Leibniz no tendría idea del impacto que tuvo lo encontramos en el área computacional, en donde su “numeración diádica”  con la cual todo número tenía la posibilidad de ser expresado mediante una serie formada por ceros y unos,  inicio lo que hoy conocemos como el sistema binario.[4]  Luego, varios aportes le dieron su aplicación práctica que hoy es imprescindible. Sabemos que el sistema binario no es obra de un solo autor pero definitivamente todo inicio con Leibniz. Para ninguna mente humana del siglo XVIII sería imaginable  lo que hoy conocemos como el lenguaje de computadoras y toda la tecnología que se deriva de este.

Si hablamos de maquinas, Leibniz invento lo que sería una de las primeras maquinas para calcular  multiplicaciones, esto para ayudar a los matemáticos a realizar más rápido sus estudios. Lo que hoy en día encontramos como calculadoras supera infinitamente estas maquinas iniciales pero el fin que buscaba su creador se ha mantenido: Facilitar los cálculos matemáticos, solo que ahora no solo hablamos de multiplicaciones sino de todas las operaciones posibles de realizar. Es cómico pensar lo que haría este genio si pusiera en sus manos una calculadora, primero el peso y el tamaño y luego su capacidad de resolver varias operaciones lo dejarían anonadado.

En relación a este tema encontré una imagen[5] muy divertida, se la enseñaría pero no creo que pudiera entender el significado de algunas frases:


Al momento de morir Leibniz, su reputación iba en declive, la controversia con Newton le quito muchos meritos. Pero ahora podemos decirle que fueron otros matemáticos como Erdmann, Foucher de Careil, Gerhardt, Gerland, Klopp y Mollat  en el siglo XIX, además de Bertrand Russell, Louis Couturat,  en el siglo XX, los cuales dieron a conocer los principales estudios que realizo en su vida en temáticas como metafísica, lógica entre otras.[6] Definitivamente debe agradecer a todos estos hombres que su nombre este en la historia de la matemática con la importancia que ha recibido.

Que más orgullo puede recibir Leibniz que darse cuenta que el gobierno alemán entrega un premio con su nombre, que anualmente entrega 1,55 millones de euros para resultados experimentales y 770 000 euros para resultados teóricos (el premio más importante a nivel mundial para las contribuciones científicas)[7]. Este premio fue instaurado en 1985. Además en el 2006, la Universidad de Hanover fue nombrada "Gottfried Wilhelm Leibniz" en su honor.

Estoy seguro que al levantarme de esa banca en el parque, después de haberle contado estos hechos a Leibniz, él podrá sentirse muy orgulloso del trabajo realizado, del esfuerzo y las horas de estudio dedicadas, y sobre todo de ser llamado uno de los grandes genios de la matemática.





domingo, 10 de junio de 2012


Un diálogo en tiempos modernos con Evariste Galois, si se levantase de su tumba por un día

Si tuviese la potestad y la posibilidad de resucitar a un célebre personaje matemático de la historia humana, escogería a Evariste Galois.

El motivo de mi elección es que admiro mucho la vida y obra de Galois, personalmente considero que fue un matemático prodigio y que es lamentable para la historia que su vida fuese truncada a tan corta edad, aunque sus aportes, en tan poco tiempo, fueron muy significativos para el desarrollo de la matemática moderna.

Considero que su genialidad era asombrosa y que su brillantez fue inigualable, aunque para desdicha de la historia humana fue sumamente incomprendido por la sociedad al igual que por gran parte de su familia y por la mayoría de sus compañeros y profesores e incluso por los mismos matemáticos contemporáneos.

En general, dolorosamente podemos afirmar que Galois fue un inadaptado social e inadaptado en el círculo matemático, a tal grado que ni célebres matemáticos como Cauchi o Gauss lograron entender su razonamiento y reconocer su enorme potencialidad.

Esa inadaptación fue producto de factores externos y de su intolerancia a lo simplista, por lo cual su vida estuvo marcada por la soledad y sus múltiples intentos por darse a conocer y darle sentido a su existencia, fueron encaminados al fracaso, ya que su psiquis era compleja y marcada por la precoz genialidad.

En síntesis su pensamiento y comportamiento fue tan radical como su vida misma, expresó su pensamiento y dio a conocer sus ideas aunque estas no se ajustaran a los paradigmas de la época.

Además, se involucró en muchos aspectos o sectores de la sociedad, claramente influenciado por las ideas y la posición social y política de su familia, en especial su padre.

Aunque su incursión en aspectos políticos y su papel como líder revolucionario a nivel estudiantil como social fue la principal razón de su precoz deceso.

Si Evariste Galois pudiese resucitar le diría que sus aportes en la construcción de la Teoría de Grupos fueron transcendentales para la raza humana y propició un cambio de paradigma respecto a la Matemática y de la manera en que se realizan las diferentes demostraciones.

Además, le diría que a nivel interior y sustancial sus aportes a la matemática no son simples ni sencillos de entender, por el contrario se encuentran determinados por una característica complejidad y una enorme novedad de su pensamiento para su tiempo, incluso para los tiempos actuales.

También le expresaría que tales razonamientos no fueron completamente comprendidos por los matemáticos de su época, algunos sencillamente la ignoraron, y fue hasta finales del siglo XIX cuando se descubrió su profundidad y alcance.

En general le diría que su trabajo centrado fundamentalmente en el campo del álgebra, logró dar un impulso casi definitivo a esta rama.

Además que sus investigaciones y construcciones dieron lugar a la llamada Teoría de Grupos y Cuerpos de Galois, y que con el propósito de darle a conocer de manera simple la vasta importancia de su obra le diría que las estructuras algebraicas llamadas Grupos de Galois son utilizadas de manera intensa en los tiempos actuales en ramas tan diversas, tales como la Criptografía, la Informática y las Telecomunicaciones.

También le expresaría contrario a su época, en la actualidad se logró reconocer uno de sus principales aportes de investigación desarrollados en el área del álgebra, en cuya línea llegó a enunciar una condición para que una ecuación polinómica cualquiera pueda ser resoluble mediante radicales.

En síntesis, su vida obra fue muy importante y mereció un mayor reconocimiento y valoración en vida, sobretodo cuando afirmó que si los coeficientes de una ecuación conforman una estructura de Grupo de Galois respecto de una determinada operación definida por él y que si ese grupo verifica una serie de condiciones también concretadas, entonces la ecuación es resoluble mediante radicales.

Le pediría disculpas por la manera en que fue menospreciado y subestimada su obra además le diría que sus  descubrimientos e ideas de sus escrito denotaban su gran brillantez, ya que expuso y definió los axiomas de grupo dentro de su trabajo relativo a resolución de ecuaciones polinómicas.

Que fue en este sentido donde radica la transcendencia de su descubrimiento y donde se pone en evidencia su carácter de genio, ya que para conseguir un objetivo concreto como fue el determinar la re solubilidad mediante radicales de una ecuación polinómica, le fue necesario crear toda una estructura algebraica de enorme aplicación en ramas de la matemática que no tienen nada que ver con el origen de su estudio, incluso en campos técnicos no relacionados de manera directa con las matemáticas.

Finalmente le diría que ha ganado un lugar en la historia y que fielmente considero que si le hubiesen brindado la oportunidad de expresar sus ideas y de tener una mayor formación matemática, sus aportes serían superiores y aún más diversos.

También agregaría en mi discurso que Galois no le debe nada a la historia, por el contrario la historia le debe mucho a él y en cierta medida le ha dado el reconocimiento que tanto merece, que muchos de los matemáticos de su época, aunque relevantes no le entendieron ni valoraron pero con los años el mundo a conocido a notables matemáticos como él.

Además, agregaría que él no ha sido el único mártir o incomprendido de la historia humana en el ámbito matemático pero el tiempo les ha devuelto en sus páginas la merecida posición.

Descansa en paz mi admirado, célebre y complejo amigo.

Balance de las expectativas antes del curso y de lo que aprendí. Para qué me ha servido y las virtudes, críticas, y lo que considere oportuno para mejorarlo.

Al iniciar este curso de Historia de la Matemática, impartido en el Instituto Tecnológico de Costa Rica tenía la fuerte expectativa de conocer y aprender sobre algunos hechos relevantes de la Matemática en los diferentes tiempos y espacios del ser humano.

Al finalizar el curso diré que mis expectativas fueron ampliamente satisfechas, y a su vez logré conocer aspectos de la Historia de la Matemática que me fueron absolutamente novedosos e interesantes.

Me parece relevante la labor del docente, no sólo porque logró incentivar el interés y la pasión por los diferentes hechos históricos en el área de la Matemática sino porque logró ampliar mis conocimientos de las diferentes culturas y sus aportes a lo largo del tiempo.

Además, me movió a conocer y valorar la importancia de los diferentes matemáticos y de su influencia y aporte a lo largo de la historia.

Lo mejor de todo fue la metodología interactiva aplicada y el aporte de cada compañero, en este sentido el ambiente abierto de diálogo y de valoración, consideración e integración de los diferentes criterios fue una constante que motivó fuertemente las lecciones.

Esto se logró en gran medida gracias a las exposiciones dinámicas, concienzudas y atinadas de mis compañeros en el curso.

En fin durante este curso hubo en fuerte enriquecimiento cognitivo y fue motivante a continuar la labor de aprendizaje y enseñanza.

Sin embargo, el factor cognitivo y las ansias de conocimiento no fue lo único que impactó positivamente este curso en mi vida.

A nivel personal estoy dando mis primeros pasos como estudiante en esta noble y grata institución, y este curso se caracterizó por una importante labor social, ya que el ambiente agradable, amistoso e interactivo posibilitó mi integración a la clase y a la institución.

Generalmente me cuesta relacionarme y establecer relaciones de amistad, pero este curso posibilitó mediante el trabajo en equipo y los juegos o dinámicas que me pudiese integrar y relacionar con fluidez, me sentí aceptado y agradezco tan grato aporte social en mi ámbito personal.