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sábado, 16 de junio de 2012
ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN COSTA RICA
SITUACIÓN
DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
EN COSTA RICA
Bach. Adriana Picado
Méndez
En Costa Rica
la educación ha querido realizar cambios en distintas áreas, una de ellas es el
deseo de incorporar la tecnología en la educación, este hecho es un medio para
el progreso a nivel nacional e individual.
Mientras
avanza la tecnología el hombre debe irse adaptando al medio que lo rodea.
Debemos tener claro que un docente no solamente está para enseñar lo que el
estudiante debe saber respecto a la materia que imparte, además es educador
ante todo, por lo cual debe ser una persona preparada no solo para obtener una
remuneración salarial, también tiene debe tener conocimientos en otros ámbitos,
pues los alumnos siempre esperan más del docente.
Por educación
en el diccionario la real academia española se puede entender no solo como la
acción y el efecto de educar sino también como un primer punto significa una
crianza, enseñanza, que se da a los niños y a los jóvenes. En un segundo punto
se ve como una instrucción por medio de la acción docente, es decir, cuando
hablamos de educación no solo están inscritos los alumnos, y el conocimiento,
de manera que el aprendizaje sea su total responsabilidad. El personaje que
está para guiarlo durante el aprendizaje es el docente, el cuál es el encargado
de su propia acción y que debe estar a favor del aprendizaje del alumno, lo
cual va a ser esencial durante el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Actualmente los
estudiantes de educación secundaria costarricense tienen preferencia hacia
ciertas carreras laborales, entre éstas ninguna que involucre destrezas en el
área de la matemática. Los profesores cada día creen en que el enseñar esta
materia vía resolver problemas es la solución, sin embargo muchas veces se ve
en las aulas que los estudiantes evaden ésta responsabilidad, por ejemplo los
estudiantes le preguntan al profesor qué es lo que tienen que saber para poder
resolver un problema o cuál método es más fácil, cuando él o ella no se ha tomado el tiempo
para la comprensión del mismo, en síntesis, los estudiantes buscan solo la
fórmula “mágica” que les resuelve el problema y el aprendizaje implícito en el
problema queda olvidado.
Según Polya
en el resolver problemas se encuentra toda una heurística, es decir, afirma que
hay métodos para resolver problemas siguiendo un grupo de reglas como el
comprender y definir el problema, crear o trazar un plan y por supuesto ejecutarlo,
después se debe valorar lo realizado y se da un juicio en base a los
resultados, es decir asegurarse de que estén correctos y sino entonces se debe
reestudiar el problema y modificar el plan que se llevó a cabo.
Otra manera de
enseñanza que se ha puesto de moda, es la que se basa en el aprendizaje de
lograr obtener un conocimiento a partir de interrogantes y respuestas. Durante
el proceso de enseñanza el profesor hace preguntas, y el estudiante es capaz de
responder por sí solo, sin embargo, al colocar al estudiante en esta situación
es necesario que tenga un conocimiento base, que le ayudará a resolver lo
planteado por el profesor, este evento puede entenderse como la adecuación del
medio para la producción del conocimiento, el cuál puede llegar a ser
científico si el estudiante pone todo su empeño. La instrucción del profesor es
fundamental para alcanzar el objetivo, lograr obtener ese conocimiento. En este
modelo es responsable el profesor y el alumno tanto de la enseñanza como del
aprendizaje de ese conocimiento.
El profesor
debe estar presente en todo momento, mientras que su contraparte, que es el
alumno debe de preocuparse por la devolución de los ejercicios que le entregue
el profesor, esto significa resolverlos adecuadamente.
En una
entrevista realizada a Mario Marín, profesor universitario del Instituto
Tecnológico de Costa Rica y también investigador en el área de la matemática
afirma que la disminución de los estudiantes en carreras que involucren
matemáticas se debe a que los mismos no se compenetran ni se sienten motivados
hacia este ámbito. En un artículo que se publicó el día sábado 2 de abril del
2011 en La Nación
se expone una estadística aproximada que indica que el 66% de los estudiantes
pertenecen a carreras que no involucran las matemáticas de una forma profunda.
Además, Marín, argumenta que dicha situación no es por culpa de los profesores
y su labor docente sino más bien que la integridad del proceso se ha perdido, o
sea que hay una divergencia en la enseñanza, no se le enseña a los estudiantes
a amar las matemáticas puesto que no las entienden y ni siquiera saben para que
sirve, se puede creer que los estudiantes están faltos de practicidad en el uso
de las matemáticas, de manera que la razón de la enemista existente con dicha
disciplina se debe a que nunca se les enseño con ejemplos reales y prácticos su
utilidad.
Sería oportuno
darse cuenta que la problemática no se encuentra en lo sobre cargado que están
los programas de estudio para secundaria, ni los contenidos ahí contemplados,
el problema está en el enfoque se le está dando dentro del aula, pues lo que se
está brindando a los estudiantes es un algoritmo para cada tipo de ejercicio, y
se le restringe cuando debe aplicarlo y cuando no.
Dicha
situación se puede corregir si se le brinda al profesor las herramientas
necesarias para que pueda enseñar dándole un significado a la matemática, el
cual sea de interés para el estudiante y haga despertar el deseo investigativo
y el pensamiento crítico, logrando que el estudiante toma el papel de un ente
activo, pero él debe saber que este conocimiento tiene un dominio para su
aplicación, por lo que debe tratar de generalizarlo y reconocer cuando es
válido o no, de manera que lograríamos que se dé la construcción del
conocimiento por etapas. Al mismo tiempo tenemos que dar la flexibilidad
necesaria en el currículo de manera que el estudiante busque otras alternativas
y así se estaría propiciando ese pensamiento investigativo.
Actualmente,
en los programas de estudio se utiliza la palabra didáctica, pero poco o casi
nada en sus objetivos propone investigar o discutir sobre algún concepto. Un
verbo predominante en los programas es aplicar, se menciona la resolución de
problemas tomados de la realidad en los que requiera aplicar cierto concepto y no se le da al estudiante la libertad de
intuir ni descubrir un conocimiento implícito en la situación. A fin de
cuentas, el estudiante percibe que los problemas son los mismos ejercicios
comunes, pero planteados de una forma más compleja, en el cual tiene que
aplicar algún algoritmo para obtener su solución.
El sistema
brinda las herramientas necesarias para que el profesor pueda crear una zona de
investigación en el aula, pero por otro lado no le brinda esta oportunidad. El
ministro manifestó en una noticia: “Habrá
más énfasis en la profundidad del programa que en la cantidad de contenidos,
para que así el estudiante comprenda” adelantó Garnier (Villegas S., 2011). Pero se logrará muy poco si no se cambia antes los metodos de enseñanza,
para esto es necesario modificar más a fondo nuestra cultura sobre la
percepción que tenemos de la matemática.
Como apunta Marin en la entrevista:
“Hay muchas acciones pero debe ser un compromiso nacional que involucre al
MEP… con politicas educativas, a los educadores y a las familias. Hace falta
conciencia sobre la importancia de la matemática…” (Villegas, 2011).
Es una acción integrada, falta mucho compromiso por las partes
involucradas. Y el no actuar a tiempo nos puede traer graves concecuencias a
futuro, tales como la mala escogencia de una carrera profesional por parte de
los jóvenes a causa de la falta de atracción que sientan por ésta asignatura. “La aparición de nuevas fuentes de empleo en
los campos cientificos y tecnológicos obliga al país a replantear la enseñanza
de la matemática” (Villegas, 2011).
A grandes rasgos en Geometría, se han cambiado el orden
de los contenidos sin pertinencia, sucedió hace algún tiempo que en octavo año
se anteponía la geometría al álgebra y
esto facilitaba el estudio de los números ya que con la longitud de segmentos
se introducía la noción de número real, pero si bien es cierto, este nuevo
orden ha venido a contribuir en la solución de problemas geométricos que
involucran polinomios, lo cual es un aspecto positivo. Sin embargo el MEP
aunque lo concibiera en los planes de esa forma, algunos colegios o profesores
tienen la libertad para cambiar el orden de los temas.
En álgebra se
podría indicar que los estudiantes no comprenden bien las fórmulas puesto que
sólo las escriben para aplicarlas, se puede afirmar también que al usar los
números reales en la simplificación de resultados, en dichos resultados ni
siquiera tienen la idea de lo que ocurriría en el caso de que el número con el
que se está trabajando no estuviera en el conjunto de los reales, en otras
palabras podrían ellos determinar si en realidad siguen siendo validas dichas
fórmulas por ejemplo los productos notables.
En
estadística es un caos porque los profesores están atenidos en la creencia de
que enseñar estadística no es necesario, muchos la ven para salir del paso y
otros utilizan ese tiempo para terminar de ver otros temas. Esto debería ser al
contrario, puesto que además de ser utilitario no se busca ligar su fase
experimental, todo es de forma teórica y los estudiantes a veces terminan por
no entender porqué se ordenan los datos en tablas de frecuencias absolutas,
relativas y demás formas de representación para el análisis de resultados,
tampoco se achaca a que todos los profesores hacen lo mismo, sino, que sólo una
pequeña porción es la que sí logra evitar este error.
En el tema de
funciones se pueden introducir problemas de la vida real que describen el
comportamiento de algunas especies animales, por ejemplo, para así no recaer en
lo comentado sobre la practicidad, es decir a los estudiantes se les enseña
sólo una fórmula pero no la comprenden, y lo rico del tema queda en el olvido y
al final no se consigue la meta propuesta.
Conclusiones
y recomendaciones:
Los profesores deben crear nuevas propuestas
educativas para que sus clases sean flexibles y permitan crear un ambiente
adecuado al descubrimiento y la discusión de nuevos conocimientos.
Se deben brindar capacitaciones para actualizar a
la comunidad docente sobre las nuevas tendencias y sobretodo en como dar ese
primer paso en pro al cambio de la educación costarricense.
El
estudiante tiene un papel protagónico en el aprendizaje, debe dejar de ser miembro
pasivo y convertirse en un actor principal, con hambre de conocimiento, que
investigue, pruebe y sea capaz de validar su propio aprendizaje, además crear
en él un pensamiento crítico, que le permita comprender y analizar la
información.
Debe
haber un cambio en nuestra cultura, estar conscientes de la necesidad e
importancia de esta ciencia que es la matemática, ya que si la usamos a nuestro
favor nos puede servir para crear una civilización más tecnológica e
investigativa.
La
responsabilidad no recae en su totalidad sobre los docentes, es un proceso
integrado por los estudiantes (como sociedad) y por los padres de familia, los
cuales deben de fomentar la motivación, transmitiendo los valores y actitudes
que los estudiantes requieran.
Tal
vez la propuesta establecida por el MEP no está del todo errada, sin embargo,
parece ser que la responsabilidad recae en el profesor y sobre cómo está
enseñando, ya que los números dados correspondientes a estudiantes que evaden
la matemática es una cifra considerable, a esto sumarle el hecho de que
prefieren una carrera con poco mercado siempre y cuando no tengan que estudiar
más matemática.
Bibliografía
Ruiz, A. (2004). Epistemología
y la construción de una nueva disciplina científica. UNICIENCIA.
Villegas S., J. (2 de Abril de 2011). Jovenes huyen de las carreras con más opciones de trabajo. La Nación , pág. 4A.
Villegas, J. (3 de Abril de 2011). Entrevista. 'La matemática es parte de la vida y no un tormento'. La Nación , pág. 8A.
Villegas, J. (3 de Abril de 2011). MEP promete replantear programa de matemática. La Nación , pág. 8A.
viernes, 15 de junio de 2012
David
Masís Flores
200546446
Balance de las expectativas antes del curso y de lo
que aprendí
Antes del inicio del curso “Historia
de las Matemáticas”, las expectativas eran conocer con mayor detalle el
desarrollo de la matemática desde la antigüedad y hasta nuestros días, tener un
conocimiento más amplio de los principales acontecimientos que marcaron el
desarrollo de esta ciencia y las condiciones bajo las cuales se dieron. Esto
con el objetivo de enriquecer el conocimiento matemático obtenido hasta el
momento y tener un mejor panorama de cómo sucedieron las cosas en relación con
determinada área.
Una vez finalizado el curso, son
muchos los aspectos por rescatar ya que se cumplieron a cabalidad con las
expectativas y lo que se esperaba del curso. En primer lugar, obtuve un mayor
conocimiento del desarrollo de la matemática desde los tiempos antiguos con los
egipcios, los babilonios y los griegos, hasta la formalización de la matemática
y los acontecimientos que hicieron florecer esta ciencia tal y como la
conocemos en la actualidad. Además es importante mencionar que con lo
aprendido, se puede realizar un enlace directo con los contenidos matemáticos
que conozco y ese aspecto es de suma importancia en mi labor como docente ya
que no solo se enseña algún tema sino que también se pueden generar comentarios
introductorios acerca del desarrollo de determinada teoría y cuales fueron los
principales matemáticos que tuvieron influencia para su establecimiento.
Otro aspecto relevante a mencionar y
que tiene que ver con el curso en sí, fue la metodología utilizada por cada uno
de los grupos a la hora de realizar las respectivas exposiciones. Se notó una
preparación previa por cada grupo en presentar el tema y la manera creativa de exponer
el tema permitió aprender de manera divertida y agradable. Se recalca además la
búsqueda de información adicional con respecto a la presentada en el libro de
texto por cada uno de los grupos y la utilización de recursos que hicieran de
la exposición muy amena y con un aprendizaje más provechoso.
Algunas recomendaciones para el
curso son las siguientes:
·
Que
se aproveche al máximo el tiempo designado para el curso con el objetivo de
aprender más acerca de la historia de las matemáticas.
·
Que
las actividades presentadas para exponer algún tema sean más dinámicas y
novedosas.
Se insta por tanto a que el curso
siga en la misma línea que la desarrollada hasta ahora y que cada vez que se
imparta, los grupos sean innovadores en relación con las metodologías y
estrategias didácticas utilizadas para exponer el respectivo tema. En términos
generales el curso fue bastante provechoso, la manera en que se estructuró le
permite al estudiante conocer un poco más a fondo la historia de las
matemáticas y la evaluación presentada estimula la creatividad por parte del
estudiante y la investigación.
David
Masís Flores
200546446
Conversando con Bernhard Riemann
Georg Friedrich Bernhard Riemann fue
un matemático muy prominente que murió antes de los 40 años y realizó
importantes contribuciones a la matemática y otras áreas. Riemann estudió las funciones
de una variable, estableció la geometría de Riemann negando el quinto postulado
de Euclides y definió las integrales que llevan su nombre. Además realizó
trabajos en física como la dinámica de fluidos, el magnetismo, la teoría de
gases, entre otras.
Es por sus grandes contribuciones a
la matemática y la física que se revive a este matemático para que se de cuenta
de las repercusiones que tuvieron sus aportes en la matemática para la
resolución de problemas de otras áreas. Se dará una breve biografía de este
prominente matemático para tener un panorama más amplio de lo que realizó
Riemann.
Riemann nació en Alemania, el 17 de
setiembre de 1826 y murió el 20 de julio de 1866 en Italia. Realizó importantes
contribuciones en análisis matemático y geometría diferencial. Estableció la
función Zeta de Riemann, la integral de Riemann, las variedades de Riemann, las
superficies de Riemann y la geometría de Riemann. Además sentó las bases para
el desarrollo de la teoría de la relatividad general.
Su padre era pastor luterano y
Riemann era el segundo de seis hermanos. En 1842 entró al Johanneum Lüneburg y
demostró una impresionante capacidad intelectual que lo llevaba a ser mejor que
sus profesores. En 1846 empezó a estudiar filología y teología en la Universidad
de Göttingen y en 1847 comenzó a estudiar matemáticas, año en que se trasladó a
Berlín y regresó a Göttingen en 1849. En 1859 formuló la hipótesis de Riemann y
se hizo profesor ordinario en dicha universidad.
Ahora que hemos revivido a Riemann, conversaremos
con él y daremos cuenta de cómo han influido sus aportes a la matemática y
otras áreas.
Bueno Riemann, sus principales
contribuciones a la matemática han servido de mucho en áreas como la ingeniería
y en la misma matemática por supuesto. Es increíble que sus aportes hayan sido
vitales en el desarrollo de otras teorías y en la resolución de algunos
problemas. Su gran capacidad intelectual señor Riemann ha permitido el pleno
desarrollo de la matemática y ahora quiero mencionarle los aspectos más
importantes en los que han influido sus aportes.
Riemann con el establecimiento de la
integral que lleva su nombre, las aplicaciones que han surgido han permitido
resolver numerosos problemas de la ingeniería principalmente y se ha extendido
a otras áreas de la matemática. Por ejemplo con el desarrollo de su integral y
la manera de abordarlo mediante el concepto de sumas de Riemann, este tipo de
integración que usted desarrolló permite calcular el área entre curvas, el
volumen de sólidos de revolución, momentos de inercia en el caso de las
aplicaciones a la física, así como a la termodinámica y métodos ingenieriles
como los elementos finitos que tienen su base en las sumas de Riemann. Vemos
entonces, señor Riemann, que su integral ha tenido grandes aplicaciones y
principalmente tiene importancia en la resolución de problemas ingenieriles que
permiten el desarrollo de teorías más avanzadas de modo que la calidad de vida
de las personas sea mejor.
Además dentro de la misma
matemática, la integral se emplea por ejemplo en la aproximación de polinomios
y es extendida a las ecuaciones diferenciales y el álgebra. Note don Riemann,
que esta teoría ha tenido un impacto importante en el desarrollo de las
ciencias y ha permitido utilizarla para crear métodos y teorías que han
resultados ser fundamentales.
Bien mi amigo Riemann, ya hemos
analizado los alcances que tuvo su valiosa contribución a las ciencias como lo
es la integral de Riemann y las sumas de Riemann. Le contaré ahora lo más
destacado del desarrollo de su geometría: la geometría de Riemann y el
establecimiento de las variedades de Riemann.
El considerar dimensiones superiores
en su geometría, trajo importantes consecuencias a las ciencias en general. La
geometría desarrollada por usted, Riemann, permitió generalizar la geometría
diferencial de superficies en tres dimensiones y además el estudio de las
variedades diferenciales con la métrica riemaniana, permitió obtener nociones
de arco, longitud de arco y volúmenes. Otro aspecto muy importante del
establecimiento de su geometría permitió resolver problemas de topología
diferencial y además dicha geometría se aplica a la teoría de la relatividad de
Einstein. Einstein utilizó los conceptos desarrollados por Riemann para el
desarrollo de su teoría, es decir Riemann contribuyó de manera muy importante
con la física moderna.
Cabe mencionar también que el
establecimiento del análisis tensorial, con el que usted trabajó, conduciría al
principio de la relatividad general. Además su geometría se puede aplicar a la
electricidad y el magnetismo en la estructura de la relatividad general.
Es así Riemann que el impresionante alcance
de su geometría y sus importantes contribuciones en esta área han permitido
establecer teorías y resolver problemas como los de topología.
Finalizamos
mi amigo matemático con un importante problema abierto, y es su famosa
hipótesis: la hipótesis de Riemann. Dicha hipótesis consiste en una conjetura
sobre la distribución de los ceros de la función Zeta de Riemann, la cual está
definida para valores mayores que 1. Como usted recordará señor Riemann, dicha
función es 
.
.
Se trata de una serie convergente en la región del plano
definida para la parte real mayor que 1. Recuerde que usted observó que se
puede extender a todo el plano complejo con un sólo polo en 
, en este caso se adopta la expresión funcional 
donde 
es la función Gamma de Legendre. Los ceros triviales
de la función se ve que son claramente los números pares negativos, los no triviales
son lo que se intentan identificar en la conjetura, la cual afirma que: “La
parte real de todo cero no trivial de la función Zeta de Riemann es 
”.
, en este caso se adopta la expresión funcional donde es la función Gamma de Legendre. Los ceros triviales
de la función se ve que son claramente los números pares negativos, los no triviales
son lo que se intentan identificar en la conjetura, la cual afirma que: “La
parte real de todo cero no trivial de la función Zeta de Riemann es ”.
Como bien es sabido por usted, la importancia de
encontrar los ceros de la función anterior es porque permite determinar la
distribución de los números primos. Es un problema que nadie a podido resolver,
una conjetura que no se ha podido demostrar. Ahora que usted ha revivido, puede
demostrar su hipótesis y tener su teoría más completa.
A manera de conclusión, los aportes de Riemann fueron
impresionantes y permitieron definir los fundamentos de la física moderna
(teoría de la relatividad), generalizar la geometría diferencial y resolver
problemas que se generarían con el desarrollo de su integral mediante sumas de
Riemann.
Bibliografía
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