Matemáticas Chinas y de la India: Textos

China

Chiu Chang Suan Shu

Nueve capítulos sobre el arte Matemático

Ubicación en el tiempo:

Dinastía Han (200 a. C. al 220 d.C.)

Se reconoce como creadores:

- Chang Shang (c. 150 a.C.)

- Keng Shou (c. 50 a.C.)

Se compara como Elementos de Euclídes

Es un texto más amplio y más rico que los que poseen las civilizaciones egipcias y babilónicas.

Capítulo 1. Fang thien

Reglas para calcular áreas de triángulos, trapecios, círculos, rectángulos, así como una aritmética de fracciones.

Capítulo 2. Su mi

Porcentajes y proporciones.

Capítulo 3. Tshui fen:

Utiliza las proporciones y la regla de tres para resolver problemas.

Capítulo 4. Shoa kuang

Extracción de raíces cuadradas y cúbicas, había una base geométrica para proseguir los procedimientos utilizado luego para la resolución de ecuaciones de segundo grado. Sería adoptado por coreanos y japoneses.

Capítulo 5. Shang kung

Calculo de volúmenes del cilindro, pirámide rectangular, tetraedro, tronco de pirámide cuadrangular, tronco de prisma recto triangular (en Occidente se iría a consignar hasta Legendre en 1794).

Capítulo 6. Chun shu

Distribución de los impuestos y las diversas dificultades en el transporte de los impuestos.

Capítulo 7. Ying pu tsu

Regla de la posición falsa.

Capítulo 8. Fang cheng

Solución de ecuaciones simultáneas con 2 o 3 incógnitas y se incluían números negativos por medio de: Tablas con un método semejante al moderno matricial (similar al método de eliminación en Occidente se llamaría de Gauss), e incluso una forma de la regla de Cramer presentes siglos antes de que se desarrollaran en Europa. Se piensa que fue derivado directamente de las características del sistema de varillas.

Kou ku: Propiedades de triángulos rectángulos.

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Suan Ching Shih Shu

Enciclopedia

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Su Shu Chiu Chang

Las nueve secciones matemáticas

(1247)

Autor: Chin Chiu Shao

Resolución (numérica) de ecuaciones de todos los grados y nuevos resultados en el análisis indeterminado.

Ubicación en el tiempo:

Dinastía Sung (960-1279)

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Tshe Yuan Hai Ching

(1248)

Autor: Li Yeh

Completa la resolución de ecuaciones con la construcción de ecuaciones a partir de datos dados.

Ubicación en el tiempo:

Dinastía Sung (960-1279)

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Hsiang Chieh Chiu Chang Suan Fa Tsuan Lei

Análisis detallado de los nueve capítulos

(1261 – 1275)

Autor: Yan Hui

Resultados de series, ecuaciones de segundo grado con coeficientes negativos de x, ecuaciones numéricas de orden superior.

Ubicación en el tiempo:

Dinastía Sung (960-1279)

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Suan Shu Chi Meng

Introducción a los estudios matemáticos.

(1299)

Autor: Chu Shih Chieh

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Szu Yuen Yu Chien

El precioso espejo de los cuatro elementos

(1303)

Autor: Chu Shih Chieh

Se encuentra el triangulo de Pascal, métodos para resolver ecuaciones de grados superiores, resolución de ecuaciones (algo como las matrices)

India

Período Jainista y Bakhshali

(800 a.C. al 200 a.C.)

Anuyoga Dwara

(Siglo II o I a.C.)

Fascinación por los números grandes y ofrecieron un primer concepto de infinito y aparecen:

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Bhagabati Sutra

(300 a.C.)

Combinaciones y Permutaciones

Hay fórmulas como:

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Bakhshali

Manuscrito

(1881)

Hallado en el pueblo Bakhshali (pueblo al noreste de la India)

Manual con reglas y ejemplos de álgebra y aritmética.

Problemas tratados tuvieron una asociación menos religiosa

Elaboraron mejores aproximaciones de la raíz cuadrada de 2.

Aplicación del trabajo de series de los jainistas

Sistema posicional con valor numérico e incluido el cero

Inicio interés por Análisis indeterminado: hay demostración de las reglas que se formulan y ejemplos.

Las fracciones no son distintas en notación a las utilizadas hoy, escritas con un número debajo de otro. Sin embargo, no aparecen líneas entre los números como lo escribimos hoy. Otra característica inusual es el signo + ubicado luego de un número para indicar un negativo.

Las ecuaciones vienen dadas por un gran punto que representa la incógnita. Un aspecto confuso de la matemática India es que esta notación era usualmente utilizada para indicar el cero y a veces la misma notación para cero y la incógnita era utilizada en el mismo documento

Hay problemas concernientes a la igualdad de riqueza, la posición de dos viajeros, salarios y compras por un número de comerciantes. Todos estos problemas pueden ser resueltos reduciéndose a una ecuación lineal con una incógnita o a un sistema lineal de n ecuaciones y n incógnitas. Para ilustrarlo damos este problema indeterminado el cual, por supuesto, no tiene una única solución:

Una persona posee siete caballos 'asava', otro nueve caballos 'haya' y otro diez camellos. Cada uno da dos animales, uno a cada persona. Quedando los tres con el mismo valor monetario. Encuentre el valor de cada animal y el valor total de los animales que posee cada persona.

Dos pajes son sirvientes de un rey. Por sus servicios uno obtiene 13/6 dinares por día y el otro ³/2. El primero le debe al segundo 10 dinares. Calcula y dime cuándo poseerán cantidades iguales.

Raíces cuadradas: la siguiente fórmula es utilizada:

En el caso de números no cuadrados, restar el número cuadrado más cercano, dividir el resto dos veces por este cuadrado cercano, la mitad cuadrada de este es dividida por la suma de la raíz aproximada y la fracción, se resta la misma y esto nos dará la raíz correcta

La formula Bakhshali da 22.068076490965
La respuesta correcta es 22.068076490713

Escuela de Kerala

Obras

· Tantra Samgraha (Nilakantha)

http://es.scribd.com/doc/61301469/Tantra-Sangraha-of-Nilakantha

· Yuktibhasa (jyesthadeva)

http://www.dli.gov.in/rawdataupload/upload/insa/INSA_1/20005ac0_185.pdf

Karana paddhati (putumana somayaji)

Sadratnamala (sankara varman)

El Yuktibhasa (jyesthadeva)

El primer libro de cálculo en la historia.

En las obras se incluye cálculo infinitesimal, series de Gregory y Leibniz para la tangente inversa, series de potencias de Leibniz para y la de de Newton para el seno y coseno. Aproximaciones racionales a funciones trigonométricas: la serie de Taylor. Las series de estaban asociadas a la astronomía.

Trabajaron con el cuadrilátero cíclico, que es un cuadrilátero inscrito en un círculo y demostraron

Período clásico

Aryabahata

Autor: Aryabhata I

Descripción del conocimiento científico de la época

Sistema de notación numérico alfabético

Reglas de operaciones en aritmética

Procedimientos para resolver ecuaciones simples y cuadráticas e indeterminadas de grado uno

Valor de

Función seno verso

Brahma Sputa Siddhanta

Autor: Aryabhata I

Método para resolver ecuaciones indeterminadas de primer y segundo grado

Khanda Khadyaka

Autor: Aryabhata I

Procedimiento para calcular los senos de ángulos intermedios con base en una tabla dada de senos.

Ganita Sara Samgraha

Autor: Mahavira

Culminación de los trabajos y tradiciones de los jainistas

Pataganita

Autor: Sridhara

Método para sumar series aritméticas y geométricas

Bhaskaracharya

Método cíclico: método para resolver ecuaciones indeterminadas de la forma