Matemáticas Chinas: Sistema de numeración con varillas

Sistema de numeración con varillas

Desde el siglo III d.C. el sistema de números con varitas se adelantaría un milenio a los hindúes.

Tras la aparición del ábaco , se abandonó el uso de las varillas de contar excepto en Japón, donde de la numeración con varillas se desarrolló una notación simbólica para el álgebra.

Uso

Las varillas de contar representan una unidad por varilla y cinco para la varilla puesta de forma perpendicular. Para evitar confusiones, se emplean los Hengs (verticales) y Tsungs (horizontales) de forma alterna. En general, se emplean varillas Hengs para las posiciones de las unidades, centenas, decenas de millar, etc., mientras que las Tsungs se emplean para las decenas, los millares, los centenares de millar, etc. Sun Tzu escribió que «uno es vertical, diez es horizontal».

Las varillas rojas representan números positivos, mientras que las negras representan números negativos.

Los antiguos chinos entendían claramente el concepto de los números negativos y del cero, aunque no tenían símbolo para este y en su lugar dejaban un espacio en blanco. Posteriormente, se empleó a veces una piedra de go para representar el cero.

Sistema de numeración posicional

A partir de las varillas de contar se ha formado un sistema de numeración posicional en que las cifras son agrupaciones de varillas. Los números positivos se escriben como se ha explicado antes y los negativos se escriben tachando el último dígito con una barra diagonal. La barra vertical para las formas horizontales de los números del 6 al 9 se escribe más corta para que cada carácter tenga la misma altura.

El cero queda representado por un círculo (〇 ). Muchos historiadores creen que fue importado de la numeración india por Gautama Siddha en el año 718 pero algunos creen que se creó a partir del carácter chino "□" empleado para llenar espacios.

En el siglo XIII, los matemáticos del período Song del sur cambiaron la forma de los numerales 4, 5 y 9 para reducir el número de trazos. Las nuevas formas horizontales acabarían formando la numerición Suzhou (utilizado en China antes de que fueran introducidos los números arábicos). Los japoneses, sin embargo, siguieron empleando las formas tradicionales.

Ejemplos:

Cálculo con varillas

El cálculo con varillas se puede emplear para una amplia variedad de cálculos, tales como hallar el valor de π, hallar raíces cuadradas, cúbicas o n-ésimas, así como resolver un sistema de ecuaciones lineales.

Antes de la introducción del cero, no había forma de diferenciar los números 10007 y 107 en su forma escrita excepto si se procuraba dejar un espacio mayor o menor entre el 1 y el 7, por lo que los numerales de varilla sólo se empleaban en cálculos con varillas de contar. Una vez llegado el cero, los numerales pasaron a ser independientes, y su uso acabó sobreviviendo al de las propias varillas. Una variante de las formas horizontales de estos numerales sigue en uso en los barrios chinos de diversas partes del mundo.

El sistema de numeración Suzhou fue ampliamente utilizado en el ámbito del comercio especialmente en las áreas de contabilidad y libros de transacciones comerciales. Por otra parte, el sistema estándar de numeración china fue utilizado en la escritura formal, afín con la escritura de los números en idioma inglés. En una época el sistema de numeración Suzhou era muy popular en los mercados chinos, tales como los mercados de Hong Kong con anterioridad a la década de 1990. Actualmente, el sistema de numeración Suzhou es solo utilizado para exhibir los precios en los mercados chinos o en recibos comerciales manuscritos tradicionales.