Atisbos a la historia de las matemáticas

Conversando con Leibniz

Erick Picado Esquivel

Profesor de Matemática

Egresado del Instituto Tecnológico de Costa rica

He tenido muchas ideas que quizá puedan ser útiles con el tiempo, si otros con más penetración que yo, calan profundamente en ellas algún día, y unen la belleza de sus mentes con el trabajo de la mía.

G. Leibniz[1]

Una de las mentes más prodigiosas del siglo XVIII murió sin conocer realmente el impacto de sus aportes a la matemática y a otras áreas como la computación, las calculadoras, y la lógica. Veamos este extracto de un artículo referente a su vida:

“La Matemática fue uno de los muchos campos en que Leibniz demostró su extraordinario genio. Las leyes, la religión, la política, la historia, la literatura, la lógica, la metafísica y la filosofía especulativa le deben también contribuciones, y cualquiera de ellas le habría asegurado fama y perpetuado su memoria. La frase "genio universal" puede aplicarse a Leibniz, cosa que no puede hacerse con Newton, su rival en Matemática, e infinitamente superior en filosofía natural” [2]

Pensemos un momento que estamos caminando por un parque y sentado en un banco se encuentra Gottfried Wilhelm Leibniz, meditando, pensativo, inmerso en sus cálculos. Una oportunidad así no se puede dejar pasar, así que me acerco a él, lo saludo y me siento a su lado, y empiezo a decirle lo que ha sucedido con sus inventos hasta el día de hoy.

Primero le hablaría del cálculo diferencial e integral, nombre dado justamente por él en sus estudios. La notación dada por Leibniz potencio el desarrollo de los estudios de otros matemáticos ya que la facilidad con que se realizaban los cálculos lo hacía muy práctico. Eso sin decir la revolución que provocaron sus resultados.

"Pero su principal utilidad consiste en las consecuencias y razonamientos que pueden ser realizados por las operaciones de caracteres, [símbolos] que no se pueden expresar por diagramas (ni siquiera por modelos), sin una excesiva complicación, o sin hacerlos confusos por un excesivo número de puntos y líneas, de modo que estemos obligados a hacer una infinidad de inútiles ensayos” [3]

En relación con este tema, le haría ver como después de su muerte se demostró y se acepto que sus estudios eran originales y que la acusación de plagio de Newton era infundada. Que los ingleses por muchos años se negaron a usar su notación pero al final terminaron aceptándola para acoplarse al resto de la comunidad matemática que ya la había puesto en práctica.

Otra área donde Leibniz merece escuchar sus grandes aportes es la lógica simbólica, donde definió las reglas para la adición y multiplicación lógicas, y la negación entre otras. Talvez no pensó que estaba determinando algo muy importante, de no ser por hombres que tomaron sus aportes y los continuaron, de seguro hubieran quedado en el olvido.

Otro gran aporte que Leibniz no tendría idea del impacto que tuvo lo encontramos en el área computacional, en donde su “numeración diádica” con la cual todo número tenía la posibilidad de ser expresado mediante una serie formada por ceros y unos, inicio lo que hoy conocemos como el sistema binario.[4] Luego, varios aportes le dieron su aplicación práctica que hoy es imprescindible. Sabemos que el sistema binario no es obra de un solo autor pero definitivamente todo inicio con Leibniz. Para ninguna mente humana del siglo XVIII sería imaginable lo que hoy conocemos como el lenguaje de computadoras y toda la tecnología que se deriva de este.

Si hablamos de maquinas, Leibniz invento lo que sería una de las primeras maquinas para calcular multiplicaciones, esto para ayudar a los matemáticos a realizar más rápido sus estudios. Lo que hoy en día encontramos como calculadoras supera infinitamente estas maquinas iniciales pero el fin que buscaba su creador se ha mantenido: Facilitar los cálculos matemáticos, solo que ahora no solo hablamos de multiplicaciones sino de todas las operaciones posibles de realizar. Es cómico pensar lo que haría este genio si pusiera en sus manos una calculadora, primero el peso y el tamaño y luego su capacidad de resolver varias operaciones lo dejarían anonadado.

En relación a este tema encontré una imagen[5] muy divertida, se la enseñaría pero no creo que pudiera entender el significado de algunas frases:

Al momento de morir Leibniz, su reputación iba en declive, la controversia con Newton le quito muchos meritos. Pero ahora podemos decirle que fueron otros matemáticos como Erdmann, Foucher de Careil, Gerhardt, Gerland, Klopp y Mollat en el siglo XIX, además de Bertrand Russell, Louis Couturat, en el siglo XX, los cuales dieron a conocer los principales estudios que realizo en su vida en temáticas como metafísica, lógica entre otras.[6] Definitivamente debe agradecer a todos estos hombres que su nombre este en la historia de la matemática con la importancia que ha recibido.

Que más orgullo puede recibir Leibniz que darse cuenta que el gobierno alemán entrega un premio con su nombre, que anualmente entrega 1,55 millones de euros para resultados experimentales y 770 000 euros para resultados teóricos (el premio más importante a nivel mundial para las contribuciones científicas)[7]. Este premio fue instaurado en 1985. Además en el 2006, la Universidad de Hanover fue nombrada "Gottfried Wilhelm Leibniz" en su honor.

Estoy seguro que al levantarme de esa banca en el parque, después de haberle contado estos hechos a Leibniz, él podrá sentirse muy orgulloso del trabajo realizado, del esfuerzo y las horas de estudio dedicadas, y sobre todo de ser llamado uno de los grandes genios de la matemática.