martes, 12 de junio de 2012

Preguntas del rigor de las matemáticas


Pregunta 1
¿Cuál es el nombre del personaje que se presenta en la siguiente fotografía?
 
 
R/    Karl Theodor Wilhelm Weierstrass

Pregunta 2
¿Cuál es el nombre de los matemáticos que propusieron definiciones que utilizaban la noción de convergencia y que a la vez pretendían evitar el "error lógico'' de Cauchy.?
R/    Méray y Weierstrass

Pregunta 3
Escribió en  1872 su libro Nouveau preçis d'analyse infinitésimale
R/ Méray en su libro, decía que el límite de una sucesión convergente determinaba ya fuera un número racional o un número que llamó "ficticio'', y los "ficticios'' pueden ordenarse: son los irracionales.

Pregunta 4
Nombre del matemático que no publicó sus resultados sobre la aritmetización, y se conocen, más bien, por medio de sus discípulos Ferdinand Lindemann y Eduard Heine.

R/ Weierstrass

Pregunta 5
¿Quién fue matemático, filósofo y cura de Bohemia?
R/  Bernhard Bolzano                                                          

Pregunta 6
¿Quién estableció con claridad su opinión de que los infinitesimales no existían, al igual que los números infinitamente grandes?                                            
R/  Bernhard Bolzano                                                

Pregunta 7
¿Quién inventó una función continua en un intervalo que no tenía derivada en ningún punto de ese intervalo y que se le atribuye a Weierstrass?
R/  Bernhard Bolzano                                                                       

Pregunta 8
Quién conoció primero el criterio de convergencia de una serie que señala: si para cada  la diferencia Sn – Sn+p tiende a 0 , cuando n tiende a oo , la serie converge?
R/  Bernhard Bolzano                                               

Pregunta 9
¿Quién ofreció una definición de continuidad muy rigurosa: f(x)  es continua es un intervalo si para toda x  en el intervalo, la diferencia f(x+w)-f(x) puede hacerse tan pequeña como uno quiera tomando  suficientemente pequeña?
R/  Bernhard Bolzano . Se trata de hecho de una definición casi semejante a la que se usa actualmente. Sin embargo no fue conocida durante Bolzano, hasta que la redescubre Hermann Hankel                                                             

Pregunta 10
¿Quién es comparado con Euler en su prolífica producción matemática?
R/  Augustin Cauchy                                                            

Pregunta 11
 El objetivo de este matemático era establecer una separación de la idea de límite y con relación a su origen geométrico, físico o intuitivo, ¿quién fue?
R/  Augustin Cauchy                                                            

Pregunta 12
 En su trabajo trató de dar cuenta de la naturaleza de los números irracionales, ofreciendo la idea de que un número irracional era simplemente el límite de varias fracciones racionales que se le acercaban, ¿Quién fue?
R/  Augustin Cauchy                                                                        

Pregunta 13
Este matemático no estaba de acuerdo con el enfoque que desarrolló Lagrange por medio de serie de potencias. Su planteamiento está más cercano al de d’Alembert, que partía del concepto de límite, ¿Quién fue?
R/  Augustin Cauchy                                                            

Pregunta 14
¿Quién definió el límite de la siguiente manera: Cuando los sucesivos valores que tome una varialble se aproximan indefinidamente a un valor fijo de manera que terminan por diferir de él en tan poco como queramos, este último valor se le llama el límite de todos los demás?
R/  Augustin Cauchy
                                                                      
Pregunta 15
Define la derivada de la función f(x) con respecto a x más o menos así: si Δx=i  un incremento de x , se considera la razón Δx/Δy=(f(x+i)-f(x) )/i y define la derivada f'(x)  al límite de esta razón cuando  tiende a cero. ¿Quién fue?
R/  Augustin Cauchy
                                                          
Pregunta 16
¿Quién define la continuidad de la siguiente manera: “una función f(x) es continua entre ciertos límites dados de x , si entre estos límites al darse un incremento infinitamente pequeño i de x , siempre se obtiene un incremento infinitamente pequeño f(x+i)-f(x)  de la función”?
R/  Augustin Cauchy

Pregunta 17
¿Quién retomó la noción de integral como límite de sumas?
R/  Augustin Cauchy

Pregunta 18
Nombre del Matemático que definió la continuidad uniforme para funciones de una o varias variables
R/  Heine

Pregunta 19
Nombre del Matemático que demostró que si una función es continua en un intervalo real cerrado y acotado es uniformemente continua.
R/  Heine

Pregunta 20
Nombre del matemático que no compartía la frase: “una variable se acerca a un límite” porque sugieren tiempo y movimiento (algo intuitivo)
R/  Weierstrass

Pregunta 21
Nombre de los matemáticos que propusieron definiciones que utilizaban la noción de convergencia y pretendían evitar el “error lógico” de Cauchy
R/  Méray y Weierstrass

Pregunta 22
Nombre del Matemático que mencionaba en su libro: que el límite de una sucesión convergente determinaba ya fuera un número racional o un número que llamó “ficticios”
R/  Méray

Pregunta 23
A qué números actualmente, corresponden los números ficticios
R/  Irracionales

Pregunta 24
Weierstrass no publicó sus resultados sobre la aritmetización, estos se conocen  por medio de sus discípulos, dé el nombre de sus discípulos
R/  1- Ferdinand Lindemann   2- Eduard Heine
                

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