Encuentro con Euclides

José Alejandro Vásquez Loría

200525114

ENSAYO 4

Cierto día me encontraba caminando por un hermoso paraje, el día soleado, se escuchaba el cantar de las aves, era un día especial para pensar. A lo lejos vi algo que me llamo la atención, un hombre sentado en una colina observando el panorama y escribiendo en el suelo, decidí ir a su encuentro y observé que su vestimenta era muy particular, al mejor estilo de la antigua Grecia, le pregunté su nombre al cuál respondió como Euclides. Me pareció extraño pero no podía ser el famoso Euclides de la antigua Grecia. Pensaba en que decirle cuando me comentó que no sabía como había llegado hasta ahí, simplemente sintió una brisa pasar y al parpadear se encontraba en ese lugar, sonrió y me dijo: -Culparte no puedo si mi historia no crees, al fin y al cabo, lo que es afirmado sin pruebas puede ser negado sin pruebas- No se como ni porque, que distorsión de espacio tiempo había causado tal encuentro, pero sin duda alguna era el.

Me preguntó en donde se encontraba a lo que respondí que aproximadamente 2300 años después de su época, ambos estábamos sorprendidos, el mostraba interés en preguntar como había evolucionado la humanidad y si sus conocimientos habían sido de utilidad, yo mostraba más interés en hablar de sus conocimientos y como llegó a sus deducciones, pero primero decidí responder sus inquietudes.

–Pues bien – le dije – Hay mucho que hablar y no se por donde comenzar. Sus conocimientos han sido muy respetados e importantes para el desarrollo de la humanidad, tan importantes que se consideran deben ser de dominio general y forman parte de todos los sistemas educativos en el mundo. Sin duda alguna la recopilación que llevaste a cabo sobre las matemáticas de la época así como su formalización ha sido una de las obras más trascedentes de todos los tiempos. –

–Aunque  el inicio de está obra ha sido generador de discrepancias a través de la historia –

– ¿Discrepancias? – Preguntó un tanto admirado

– Sí – Respondí – El quinto postulado siempre ha sido fuente de discusiones pues es muy complejo para ser considerado un postulado –

– ¿Complejo? – Pregunto un tanto admirado – Pero si obvio es que si una recta que corte a otras dos forma con éstas ángulos interiores del mismo lado de ella que sumados sean menores que dos rectos, las dos rectas, si se prolongan indefinidamente, se cortan del lado en que dicha suma de ángulos sea menor que dos rectos –

No pude evitar sonreír. – Pues para todos no es tan evidente – Respondí – Muchos han considerado que este postulado debería ser un teorema y a través de la historia muchos matemáticos trataron de demostrar este postulado a partir de los otros cuatro y los axiomas ó de sustituirlo por otro más “evidente”, de echo, este quinto postulado suele ser equivalente a lo que hoy conocemos como el axioma de Playfair el cuál enuncia qué dados una recta y un punto fuera de ella existe una única recta que pasa por dicho punto de manera paralela a la recta dada, así, asumiendo este como verdadero puede demostrarse el quinto postulado y asumiendo como verdadero el quinto postulado puede demostrarse este “axioma”. Incluso también hubo quienes trataron de demostrar que el quinto postulado no era cierto. Pero tras años de intentos se asumió la independencia de este postulado–

– Vaya – Dijo sorprendido – No pensé en crear tanta controversia con algo tan evidente pero no encontré una mejor manera de enunciarlo, creo que cause muchos problemas–

– ¿Problemas? ­– Replique – Ningún problema, de echo todo este debate sobre el quinto postulado enriqueció ampliamente a las matemáticas y nos permitió ir más haya con el descubrimiento de lo que hoy conocemos como geometrías no euclideas –

– ¿No euclideas? – Preguntó un tanto asombrado

– Sí – Respondí – Verás asumiendo el quinto postulado como verdadero se desarrolla una geometría en un mundo bidimensional a la cuál llamamos geometría euclidea en honor a ti, pues en ella se cumplen todo lo mencionado en “Los Elementos”. Pero en el camino de discusión sobre el quinto postulado al cambiar este por otros se desarrollaron nuevos tipos de geometrías, a estas las conocemos como geometrías no euclideas. Estas geometrías han contribuido en gran medida a explicar más el mundo y universo que nos rodea. –

– Pero la geometría que desarrollé explica el orden natural del mundo – Me replicó un tanto confundido

– Si y no – Respondí – Verás, la geometría que desarrollaste es válida en un mundo plano de dos dimensiones y es muy utilizada en la actualidad y aproxima muy bien los resultados, pero nuestro mundo es tridimensional y además no es plano, es casi esférico, por ello, una geometría basada en una esfera representaría mejor el mundo que una geometría plana –

Me miró un poco intrigado, y yo continué.

– Si dibujas una línea extensa sobre la superficie de la Tierra, ¿que obtendríamos?      

– Pues una recta ya que esta se puede trazar dados dos puntos cualesquiera – Respondió

– Exacto, pero está recta es una línea curva, si observáramos esa línea desde el espacio veríamos su curvatura, pero aun así cumple con tus nociones de rectas, esta geometría se conoce ahora como geometría esférica y también existe otra denominada geometría hiperbólica, en las cuales se cumplen todas tus nociones y postulados excepto el quinto, como ves tu geometría fuel el impulso en años posteriores del desarrollo de nuevas geometrías he inclusive una geometría más general de la cuál la geometría euclidea, la elíptica y la hiperbólica son casos particulares –

– ¿Cómo es esa geometría general? – Preguntó un tanto curioso

– Esta geometría se conoce como geometría de Riemann – Respondí –Riemann fue un matemático del siglo XIX quién realizo varios aportes a las matemáticas, en particular estudió el área bajo curvas descubriendo así el concepto de integral. Con sus descubrimientos planteo una geometría estudiando las variedades diferenciales, con esto expuso una geometría más general que tiene como casos particulares a las geometrías que hemos estado mencionando. –

Me miró un tanto sorprendido, parecía comprender poco pero a la vez estaba fascinado, yo proseguí.

– Inclusive, un caso particular de esta geometría de Riemann, es la que considera no tres sino cuatro dimensiones, contribuyo en gran medida al desarrollo de la teoría de la relatividad, la cuál nos ha permitido entender de una mejor manera el orden y funcionamiento del universo aunque aun quedan muchas cosas por descubrir y explicar–

– Parece ser que tan solo vi la base de la montaña y no llegué ni siquiera a ver la cima– Me dijo mostrando una mezcla de decepción y admiración, pero su cara se torno alegre y continuó – En mi época era difícil tan siquiera soñar con lo que me has dicho, pero me alegra saber que mis bases contribuyeron al desarrollo de la humanidad y a comprender el mundo que nos rodea, estoy feliz de que mi trabajo no haya sido en vano –

– Tu trabajo ha sido siempre admirado y respetado, y podemos decir que todas estas nuevas teorías explicativas de la realidad, nuestro mundo y el universo comenzaron contigo y tan solo han ido mejorando con el pasar de los años, yo no pensaría que viste la base de la montaña, mejor dicho, eres la base de la montaña sobre la cuál hemos desarrollado nuevos conceptos y teorías pero aún estamos lejos de llegar a la cima pues quedan muchas cosas por descubrir. –

Sonrió, y cambio sus dibujos, comenzó a dibujar triángulos con lados curvos como tratando de imaginar y comprender lo que habíamos hablado, pero ahora era mi turno, quería preguntarle sus razonamientos, sus ideas, como había sido capaz de por primera vez darle un formalismo a las matemáticas, cerré mis ojos y respiré para preguntarle, sentí una brisa y al abrirlos ya no estaba, no podía en tenderlo pero sus dibujos aun estaban en el suelo,  así que, me encontré en esa colina, dibujando triángulos y otras formas geométricas euclideas tratando de comprender a una de las primeras mentes más brillantes del mundo…