lunes, 11 de junio de 2012

Resucitando a Pitágoras de Samos


Bach. Jimena Sanabria Díaz
Instituto Tecnológico de Costa Rica.
Licenciatura en Enseñanza de la Matemática Asistida por Computadora.

Resumen
El presente artículo tiene como objetivo mencionar los aportes de un matemático y su trascendencia en la actualidad.

Introducción

Escogí a Pitágoras, ya que durante el curso de Historia de la Matemática, aprendí que él no fue el único en enunciar su más famoso teorema, que lleva su nombre. Me gustaría contarle las distintas civilizaciones y la representación del mismo y explicarle como se imparte actualmente en el sistema educativo costarricense. También comentarle qué trascendencia han tenido sus demás aportes en el mundo.

Un cuento

Jimena medita sobre Pitágoras, una tarde de sábado en un museo de Costa Rica:

-¿Me pregunto si Pitágoras se habrá enterado de todo el alcance que tuvo sus distintos descubrimientos?, pero que en algunos de sus trabajos no fue el único y que incluso después de él, existen muchas más demostraciones, creadas por distintos matemáticos también famosos y en distintas épocas. 
Tal vez si lo revivo, podría preguntarle y si no sabe contarle que ha pasado todo este tiempo, porque desde el año 495 a. C. han pasado muchas situaciones.

Inmediatamente Jimena decide revivir a Pitágoras, el museo tiene una máquina moderna, que le permite revivir solo un personaje de la historia. Pitágoras, revive, confundido pregunta:

-Por lo dioses griegos, ¿Dónde estoy?
A lo que Jimena le responde:

-Tranquilo Pitágoras, estás en el año 2012 d.C. en un país llamado Costa Rica, ubicado en el continente Americano, tierras que no conocías en tu época, han pasado desde tu muerte, 2507 años, en el mundo han cambiado muchas cosas, entre ellas, una es que te pude revivir. Todo lo que conocías ha cambiando, algunos de tus teoremas y aportes aún siguen trascendiendo después de tanto tiempo.

-2507 años ¿y la Escuela… todavía existe?

-Aquella escuela que usted conocía ya no existe, ahora tenemos un modelo diferente de aprendizaje, incluso se enseñan tus teoremas a los más jóvenes.

-Espera, espera, puedes explicarme bien, ¿qué ha pasado con todos mis aportes, mis discípulos?

-Para eso te reviví, quería contarte que ha pasado con los descubrimientos de la escuela en distintas áreas y las repercusiones que ha habido de ellas durante todo este tiempo.

-Entonces me dices que nuestros aportes tuvieron trascendencia.

-¡Sí! Te cuento:
Comencemos con el más famoso de tus aportes, incluso lleva tu nombre, el Teorema de Pitágoras, aquel que vos enunciaste así:
“En un triángulo rectángulo: la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa
En la actualidad sabemos de diferentes demostraciones de otros matemáticos, ¿quieres que te mencione algunos de ellos?
-¡Claro!
-Primero te comento de Euclides (325 - ca. 265 a. C), el padre de la geometría. Él lo postula así, en su libro los Elementos I:
En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado opuesto al ángulo recto es igual a la suma de los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.” Y realiza un demostración distinta a la tuya.
También, está Pappus de los siglos III y IV, quien hace un postulado basado en tu trabajo y en los escritos de Euclides:
Dos paralelogramos de igual base, y entre las mismas paralelas, tienen superficies equivalentes.
También te puedo mencionar dos más, Leonardo da Vinci (1452-1519) y James Abram Garfield (1831-1881), quienes demuestran tu famoso teorema.

-¡Qué curioso!

-Pero lo más curioso es saber que otras civilizaciones también trabajaron con lo que llamamos ahora ternas pitagóricas, incluso mucho antes que usted.

-Otras civilizaciones, ¿cuáles son?

-Por ejemplo, está la civilización China, quien postula el teorema de la siguiente manera:
“Si sobre el lado corto -kou- de un rectángulo se construye un cuadrado y sobre el lado largo -ku- otro, la suma de sus áreas resulta igual al área del cuadrado construido sobre la diagonal -shian- del rectángulo.
Esta civilización lo determina cuando necesitan para sus construcciones trazar la planta de una casa o de un templo y los lleva a descubrir las raíces cuadradas y cúbicas y para resolver ecuaciones cuadráticas.
Por otro lado están los Hindúes, como Katyayana quien lo postula así:
“La soga (estirada a lo largo de la longitud) de la diagonal de un rectángulo produce un (área) que producen conjuntamente los lados horizontal y vertical”
Ellos utilizaban tripletas pitagóricas para la construcción de sus altares, incluso con números irracionales.
También los babilónicos conocían sobre el teorema de Pitágoras.

-Increíble que tantos trabajaran en lo mismo, tiempo antes o incluso al mismo tiempo que yo.

-Pues sí, ahora sabes que estas civilizaciones usaron ternas pitagóricas para su vida cotidiana. En la actualidad también tenemos distintas aplicaciones, mira un par:
·         Calcular el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 3 cm de radio.
·         Halla la altura de un triángulo equilátero de 4 cm. de lado
Estas son sencillas, pero hay de más dificultad.

-¡Interesante!

-También actualmente tu famoso teorema y lo que conocemos como el recíproco, en nuestro sistema educativo se enseña, mira como:
“El teorema de Pitágoras establece que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la medida de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadramos de las medidas de los dos catetos.
Si en el triángulo rectángulo a y b representan las medidas de los catetos y c, la medida de la hipotenusa, entonces este teorema se denota simbólicamente así:
c2=a2+b2
“El recíproco del teorema de Pitágoras establece que si el cuadrado de la medida de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de las medidas de los otros dos lados, entonces el triángulo es rectángulo y su ángulo recto es opuesto al lado mayor longitud”
Depende del profesor si agrega alguna demostración o distintos ejercicios y problemas a su explicación.

-¡Interesante!

-¿Quieres que te comente de tus otros aportes y también los que fueron desarrollados por la escuela pitagórica?

-¡Claro!

-La música es uno de los aportes que más ha trascendido en la historia. Usted descubrió que la octava tenía una proporción de radio de dos a uno, y de esa armonía matemática nació la escala actual y así tenemos las bases de la música actual. También fuiste el que descubriste las proporciones de sección de oro en la estrella de cinco puntas, llamada la sección áurea, además en la misma figura encontraste el rectángulo de oro, ya que la estrella contiene al rectángulo de oro infinidad de veces. Y este rectángulo tiene a la espiral mágica, que rige la sección de oro hasta el infinito. Y así en los siglos que siguieron, el rectángulo mágico se utilizó para las construcciones, como la Catedral de Notre Dame, también los pintores del renacimiento lo conocían, y en la actualidad para distintas animaciones también. Y en la naturaleza se encuentra la proporción mágica, como en los caracoles del mar, en los panales, telarañas, flores, las ramas de los árboles y mucho más.
En fin sus aportes fueron base de mucho actualmente.

Y Pitágoras termina la conversación con:

-Eso afirma lo que siempre dije, “todo es número

Conclusión

A pesar de que en el sistema educativo solo se enseña el más famoso de sus teoremas, Pitágoras y su escuela obtuvieron muchos más resultados que actualmente son utilizados o que justifican ciertas formas, se debería dar un más a fondo la historia de los matemáticos a los estudiantes de colegio, ya que se les da solo una fórmula y no lo demás que se aplica en la vida cotidiana, tal vez así la educación se vea de manera distinta.


Bibliografía
Donald en el país de las matemáticas.

Historia del teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras



Jaque mate 9. Santilla. 1 ed. – San José, CR: Editorial Santillana, 2006

Ruiz, A. Historia y filosofía de las matemáticas -  San José, CR: EUNED, 2003

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