Bach. Jimena Sanabria Díaz
Instituto Tecnológico de Costa Rica.
Licenciatura en Enseñanza de la Matemática
Asistida por Computadora.
Resumen
El presente artículo tiene como objetivo mencionar
los aportes de un matemático y su trascendencia en la actualidad.
Introducción
Escogí a Pitágoras, ya que durante el
curso de Historia de la Matemática, aprendí que él no fue el único en enunciar
su más famoso teorema, que lleva su nombre. Me gustaría contarle las distintas
civilizaciones y la representación del mismo y explicarle como se imparte
actualmente en el sistema educativo costarricense. También comentarle qué
trascendencia han tenido sus demás aportes en el mundo.
Un cuento
Jimena medita sobre Pitágoras, una
tarde de sábado en un museo de Costa Rica:
-¿Me
pregunto si Pitágoras se habrá enterado de todo el alcance que tuvo sus
distintos descubrimientos?, pero que en algunos de sus trabajos no fue el único
y que incluso después de él, existen muchas más demostraciones, creadas por
distintos matemáticos también famosos y en distintas épocas.
Tal
vez si lo revivo, podría preguntarle y si no sabe contarle que ha pasado todo
este tiempo, porque desde el año 495 a. C. han
pasado muchas situaciones.
Inmediatamente Jimena decide revivir a
Pitágoras, el museo tiene una máquina moderna, que le permite revivir solo un
personaje de la historia. Pitágoras, revive, confundido pregunta:
-Por
lo dioses griegos, ¿Dónde estoy?
A lo que Jimena le responde:
-Tranquilo
Pitágoras, estás en el año 2012 d.C. en un país llamado Costa Rica, ubicado en
el continente Americano, tierras que no conocías en tu época, han pasado desde
tu muerte, 2507 años, en el mundo han cambiado muchas cosas, entre ellas, una
es que te pude revivir. Todo lo que conocías ha cambiando, algunos de tus
teoremas y aportes aún siguen trascendiendo después de tanto tiempo.
-2507
años ¿y la Escuela… todavía existe?
-Aquella
escuela que usted conocía ya no existe, ahora tenemos un modelo diferente de
aprendizaje, incluso se enseñan tus teoremas a los más jóvenes.
-Espera,
espera, puedes explicarme bien, ¿qué ha pasado con todos mis aportes, mis
discípulos?
-Para
eso te reviví, quería contarte que ha pasado con los descubrimientos de la
escuela en distintas áreas y las repercusiones que ha habido de ellas durante
todo este tiempo.
-Entonces
me dices que nuestros aportes tuvieron trascendencia.
-¡Sí!
Te cuento:
Comencemos
con el más famoso de tus aportes, incluso lleva tu nombre, el Teorema de Pitágoras, aquel que vos
enunciaste así:
“En un triángulo rectángulo: la suma de los cuadrados de los
catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”
En la actualidad sabemos de diferentes
demostraciones de otros matemáticos, ¿quieres que te mencione algunos de ellos?
-¡Claro!
-Primero
te comento de Euclides (325
- ca. 265 a. C), el padre de la geometría. Él lo
postula así, en su libro los Elementos I:
“En los triángulos rectángulos
el cuadrado del lado opuesto al ángulo recto es igual a la suma de los
cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.” Y realiza un demostración distinta a
la tuya.
También,
está Pappus de los siglos III y IV, quien hace un postulado basado en tu
trabajo y en los escritos de Euclides:
“Dos paralelogramos de igual
base, y entre las mismas paralelas, tienen superficies equivalentes.”
También
te puedo mencionar dos más, Leonardo da Vinci (1452-1519) y James Abram Garfield (1831-1881),
quienes demuestran tu famoso teorema.
-¡Qué
curioso!
-Pero
lo más curioso es saber que otras civilizaciones también trabajaron con lo que
llamamos ahora ternas pitagóricas, incluso mucho antes que usted.
-Otras
civilizaciones, ¿cuáles son?
-Por
ejemplo, está la civilización China, quien postula el teorema de la siguiente
manera:
“Si sobre el lado
corto -kou- de un rectángulo se construye un cuadrado y sobre el lado largo
-ku- otro, la suma de sus áreas resulta igual al área del cuadrado construido sobre la diagonal -shian- del rectángulo.”
Esta civilización lo determina cuando
necesitan para sus construcciones trazar la planta de una casa o de un templo y
los lleva a descubrir las raíces cuadradas y cúbicas y para resolver ecuaciones
cuadráticas.
Por otro lado están los Hindúes, como
Katyayana quien lo postula así:
“La soga (estirada a lo largo de la
longitud) de la diagonal de un rectángulo produce un (área) que producen
conjuntamente los lados horizontal y vertical”
Ellos utilizaban tripletas pitagóricas
para la construcción de sus altares, incluso con números irracionales.
También los babilónicos conocían sobre
el teorema de Pitágoras.
-Increíble que tantos trabajaran en lo
mismo, tiempo antes o incluso al mismo tiempo que yo.
-Pues sí, ahora sabes que estas
civilizaciones usaron ternas pitagóricas para su vida cotidiana. En la
actualidad también tenemos distintas aplicaciones, mira un par:
·
Calcular
el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 3 cm de radio.
·
Halla
la altura de un triángulo equilátero de 4 cm. de lado
Estas son sencillas, pero hay de más
dificultad.
-¡Interesante!
-También actualmente tu famoso teorema
y lo que conocemos como el recíproco, en nuestro sistema educativo se enseña, mira
como:
“El teorema de
Pitágoras establece que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la medida
de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadramos de las medidas de los dos
catetos.
Si en el triángulo
rectángulo a y b representan las medidas de los catetos y c, la medida de la
hipotenusa, entonces este teorema se denota simbólicamente así:
c2=a2+b2”
“El recíproco del
teorema de Pitágoras establece que si el cuadrado de la medida de un lado de un
triángulo es igual a la suma de los cuadrados de las medidas de los otros dos
lados, entonces el triángulo es rectángulo y su ángulo recto es opuesto al lado
mayor longitud”
Depende del profesor si agrega alguna
demostración o distintos ejercicios y problemas a su explicación.
-¡Interesante!
-¿Quieres que te comente de tus otros
aportes y también los que fueron desarrollados por la escuela pitagórica?
-¡Claro!
-La música es uno de los aportes que
más ha trascendido en la historia. Usted descubrió que la octava tenía una
proporción de radio de dos a uno, y de esa armonía matemática nació la escala
actual y así tenemos las bases de la música actual. También fuiste el que
descubriste las proporciones de sección de oro en la estrella de cinco puntas,
llamada la sección áurea, además en la misma figura encontraste el rectángulo
de oro, ya que la estrella contiene al rectángulo de oro infinidad de veces. Y
este rectángulo tiene a la espiral mágica, que rige la sección de oro hasta el
infinito. Y así en los siglos que siguieron, el rectángulo mágico se utilizó
para las construcciones, como la Catedral de Notre Dame, también los pintores
del renacimiento lo conocían, y en la actualidad para distintas animaciones
también. Y en la naturaleza se encuentra la proporción mágica, como en los
caracoles del mar, en los panales, telarañas, flores, las ramas de los árboles
y mucho más.
En fin sus aportes fueron base de
mucho actualmente.
Y
Pitágoras termina la conversación con:
-Eso afirma lo que siempre dije, “todo
es número”
Conclusión
A
pesar de que en el sistema educativo solo se enseña el más famoso de sus
teoremas, Pitágoras y su escuela obtuvieron muchos más resultados que
actualmente son utilizados o que justifican ciertas formas, se debería dar un
más a fondo la historia de los matemáticos a los estudiantes de colegio, ya que
se les da solo una fórmula y no lo demás que se aplica en la vida cotidiana,
tal vez así la educación se vea de manera distinta.
Bibliografía
Donald en el país de las matemáticas.
Historia
del teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras
Jaque
mate 9. Santilla. 1
ed. – San José, CR: Editorial Santillana, 2006
Ruiz, A. Historia y filosofía de las matemáticas - San José, CR: EUNED, 2003
Excelente Jimena, te felicito
ResponderEliminarSaludos