Ana Catalina Robles Núñez
Instituto Tecnológico de
Costa Rica
Licenciatura en Enseñanza de
la Matemática Asistida por Computadora
Era un día hermoso, y Alicia se
encontraba en su jardín sentada bajo la sombra de un árbol de cerezo, leyendo
para su curso de Historia de las Matemáticas, mira hacia la copa del árbol,
cuando de pronto ve un ave de hermosos colores brillantes, reposar sobre una de
las ramas, lo mira detenidamente, lo oye cantar y distingue un canto muy
peculiar
– Pi
pi pi pi pi pi pi pi …..
Y se sonríe
De pronto, oye una campanada y aparece
un hombre gordito, en forma de 8, con sombrero y botas de cuero, y le dice:
–
Esta
noche se te presentarán tres personajes muy importantes, no temas y escucha lo que tengan que decirte.
Estando Alicia dormida en su
habitación, a media noche, oye a lo lejos unas campanadas, y una voz
–
¡
Alicia !
Cuando dirige su mirada al fondo de su
habitación, observa un hombre sentado,
con un libro antiguo en sus manos,
titulado Los Elementos.
Alicia sorprendida dice:
–
Tu
eres Euclides, gran matemático y llamado el fundador de la geometría.
Euclides se levanta, orgulloso y abre
su libro del cual sale un destello de luz
De pronto se encuentran en Alejandría
Euclides: – Este es mi mundo Alicia,
lugar donde he desarrollado la mejor recopilación de conocimientos, perfectamente
seleccionados y ordenados lógicamente, jamás conocido.
Para justificar una afirmación
matemática no es suficiente el hecho de que ella esté corroborada por casos
particulares sino que hay que establecerla como teorema, se ha de partir de
ciertos primeros principios tan claros y evidentes que se puedan asumir sin necesidad
de demostrarlos, a estos los llamaremos definiciones, axiomas y postulados y
serán la base para deducir lógicamente los teoremas.
Alicia: – La importancia que radica de
tu libro corresponde al establecimiento de un desarrollo lógico de la matemática,
el establecimiento de un pensamiento axiomático-deductivo, el cual por siglos ha recibido muchas críticas por
sus deficiencias, lo que han permitido el desarrollo de diferentes geometrías,
sin embargo no por ello la geometría Euclideana ha dejado de ser menos
importante, aún ahora es una referencia obligatoria para el estudio de la
geometría.
Euclides: – ¿críticas? ¿deficiencias?
Alicia: – Si muchos matemáticos, han
dudado del quinto postulado propuesto de los Elementos.
Euclides: – Dejemos esta conversación
acá, además se nos agota el tiempo.
Así que Euclides vuelve a abrir su
libro, y regresan a la habitación
Una hora después, oye a lo lejos las
mismas campanadas, y una voz
–
¡
Alicia !
Lobachevski: – Hola Alicia soy
Lobachevski y he venido a mostrarte el inicio de las geometrías no euclideas,
desde mi época, a mostrar una geometría que no se fundamente en mediciones
empíricas. Todo comienza con el quinto postulado de Euclides pues este es más
extenso que los demás, no tiene la misma consistencia, además algunos pensaron
en que hasta el mismo Euclides se mostraba insatisfecho por este postulado ya que
postergó tanto su utilización.
Muchos estudiosos llegaron a
preguntarse si realmente este postulado era necesario, o que podía ser
demostrado a partir de los otros postulados o que podía ser reemplazado por uno
equivalente más aceptable.
Alicia: – Entonces ¿cuál ha sido tu
aporte en las matemáticas euclideanas?
Lobachevski: – Vayamos al quinto postulado de los Elementos, yo he
sustituido este postulado por la
siguiente proposición:
“Dada una recta y un punto fuera de
ella, existe más de una recta a través del punto paralela a la recta”
Esto generó una nueva geometría y
tiene implicaciones importantes en la concepción del pensamiento
axiomático-deductivo.
Alicia: – Si e igualmente no eres el único
que decidió buscar respuesta a la incertidumbre del quinto postulado. Reimman
ha sido otro matemático que ha cambiado la perspectiva de la geometría, e
interpretando la recta como un gran círculo sobre la superficie de una esfera
crea una nueva geometría, igual de valida que la tuya.
Déjame contarte, que en el año 1871,
Félix Klein llamó geometría parabólica a la geometría euclidea, geometría hiperbólica a
la geometría de Lobachevski y geometría elíptica a la geometría de Reimman.
Lobachevski: – ¿Geometría Hiperbólica?
Bueno hemos terminado, volvamos a tu habitación.
Alicia: – Falta únicamente un
personaje, ¿quién será?
Hilbert: – Saludos Alicia, yo soy Hilbert
Alicia: – ¡ Hilbert !
Hilbert: – He de decirte, que el capítulo
de la geometría euclideana, una geometría que no es rigurosa, termina con mi
estudio de las geometrías.
La geometría euclideana se apoya en la
intuición visual de las figuras, una base muy insegura sobre la que se
encuentra construida toda la geometría euclideana. Así que yo axiomaticé la geometría,
es en 1899 que publiqué mi trabajo este consiste en sustituir los axiomas de
Euclides tradicionales por un conjunto formal de 21 axiomas que evitan las
debilidades identificadas en los de Euclides, es un sistema axiomático que se
compone de nueve nociones primitivas: tres términos primitivos los cuales son
el punto, la línea recta, el plano, y varias relaciones primitivas:
combinación, orden, paralelas, congruencia, continuidad, axioma de completitud.
Con esto cerramos este viaje Alicia.
Alicia: Todos han construido distintas
geometrías importantes, y es gracias a Euclides que sembró la incertidumbre en los
corazones de muchos estudiosos, que se han creado geometrías brillantes y
bellas, y se han sentado las bases suficientes para su desarrollo aun ahora la geometría
euclidea es la más conocida, pues explica con detalle nuestro entorno, y la que
lleva tantos años en mantenerse viva.
De pronto Alicia despierta y se da cuenta que
todo fue un sueño maravilloso
Bibliografía
Ruiz, A. Historia y filosofía de las matemáticas - San José, CR: EUNED, 2003
Schmidt, S. Marín, M. Geometría Plana
Bibliografía
Ruiz, A. Historia y filosofía de las matemáticas - San José, CR: EUNED, 2003
Schmidt, S. Marín, M. Geometría Plana
Excelente imaginación Catalina, te felicito.
ResponderEliminarManuel Murillo